dubbio limite

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

lim (x->+inf) ((ln(x) - 2)^2 + (2x-8)/(ln(x)+2)) =
 lim (x->+inf) ((ln(x) - 2)^2) + lim (x->+inf) ((2x-8)/(ln(x)+2)) =
 
 (Applico De l\'hopital al secondo limite della riga sopra e lo calcolo così
 lim (x->+inf) 2x = +inf )
 
 = +inf +inf= +inf
 
 è corretto il precedente calcolo?
 cioè per calcolare il limite iniziale, è corretto spezzarlo come somma di due limiti e applicare solo al secondo de l\'hopital, e calcolare poi la somma dei due? se si perchè? se no perchè? [ Questo Messaggio è stato Modificato da: psion_metacreativo il 01-01-2004 22:20 ]

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

c\'è qualche buon anima che vuol rispondere a questo mio dubbio lacerante che per voi si tratta sicuramente di una cavolata?

Davide_Grossi · Messaggio da **Davide_Grossi** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-01-01 22:20, psion_metacreativo wrote:
 
 cioè per calcolare il limite iniziale, è corretto spezzarlo come somma di due limiti e applicare solo al secondo de l\'hopital, e calcolare poi la somma dei due? se si perchè? se no perchè?
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Spezzare in due va certamente bene. Il valore di un limite è indipendente dal metodo con cui lo calcoli, quindi va benissimo usare de l\'Hopital, anche su uno solo dei due pezzi.
 Ciao!

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

<IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> grazie 1000

euler_25 · Messaggio da **euler_25** » 01 gen 1970, 01:33

Ti rispondo io... anche se non avresti dovuto aprire un nuovo topic sull\'Analisi! In ogni caso, giacché ci siamo...
 
 E allora, il tuo procedimento è del tutto corretto! Teoricamente, si basa infatti (in primis) sull\'applicazione del teorema della somma (uno dei risultati più elementari dell\'algebra dei limiti), che potremmo enunciare (limitamente al caso ch\'è di nostro interesse) sì come di seguito riporto:
 
 Teorema: essendo f(-) e g(-) due funzioni reali di variabile reale definite in X, sottoinsieme non vuoto dei reali, a valori in R, sia detto x0 un qualsiasi punto di accumulazione per X (assunto per ipotesi che ve ne esista alcuno). Se f(-) e g(-) ammettono ambedue limite finito per x -> x0 oppure se entrambe risultano divergenti al medesimo punto all\'infinito di R per x -> x0 (ossia, se l\'una e l\'altra tendono a + inf o a - inf quando x è fatto tendere ad x0), allora esiste il limx->x0[f(x) + g(x)] = f0 + g0, posto limx->x0f(x) = f0 €R* e limx->x0g(x) = g0 €R*, ove R* denota (qui) l\'insieme dei reali unito ai suoi due punti all\'infinito.
 
 Ora... nel tuo caso, psion, puoi porre f(x) := (ln(x) - 2)2, g(x) := (2x-8)/(ln(x)+2)) ed X coincidente con un opportuno intorno del punto x0 := + inf. E poiché, come tu stesso hai verificato (indipendente dal fatto di aver utilizzato De l\'Hopital piuttosto che uno sviluppo in serie o una furbesca sostituzione di variabile):
 
 limx->x0 f(x) := limx->x0 (ln(x) - 2)2 = + inf;
 
 
 limx->x0g(x) := limx->x0(2x-8)/(ln(x)+2)) = + inf
 
 ne risulta la possibilità di applicare correttamente il teorema sopra enunciato, ritrovando di conseguenza la relazione finale da te indicata! Ciao...
 
 Aggiungo: scusami, Davide, ma devi aver postato la tua risposta mentre io scrivevo la mia! Diversamente, è chiaro che non l\'avrei mai inviata! [ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 01-01-2004 23:34 ]