100 allievi del Sant\'Anna e una lampadina elettrica.

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 
 Non c\'è che dire, Psion è davvero arguto ergo peto veniam.
 
 Ancora complimenti a Psion similiaque.
 
 sulla questione (nonché le geniali osservazioni di
 qualcuno in suo proposito...)
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 troppo buoni... mi sento così stimato che devo subito ristabilire la gerarchia tra voi e me proponendo questa soluzione \"avventata\" <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> :
 
 Premessa: adoro le scommesse e l\'estate
 Soluzione: calcolo che dopo 100 giorni la probabilità che non tutti gli studenti siano stati chiamati nell\'atrio è di 49,5%. Quindi dopo 200 tale probilità sarà dimezzata e quindi sarà 24,75%. si potrebbe proseguire per un\'altro po aspetttando che la probabilità diventi trascurabile (perfetto ragionamento da fisico...sono ancora con la mentalità per i giochi di stamattina che confermo essere stati piuttosto facilie bellini), però tra 200 giorni è il 2 Luglio 2004 è fossi lo studente chiamato quella notte sparerei che tutti gli altri sono già stati qui in perfetto tempo per godermi la finale degli europei (sperando che l\'italia vi sia arrivata) e godendomi le meritate vacanze dopo 200 giorni ininterroti sui libri.

bug84 · Messaggio da **bug84** » 01 gen 1970, 01:33

antimateria...questo problemino non ti ricorda qualcosa??

cekko · Messaggio da **cekko** » 01 gen 1970, 01:33

qualcuno mi spiega se e perché ho capito male?

Antimateria · Messaggio da **Antimateria** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2003-12-15 17:17, cekko wrote:
 oppure se iulik è il primo e poi non viene più chiamato, come può sapere il 100° di essere il 100°?
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Infatti il problema è espresso male, e come dice il mio post precedente, in realtà ogni ragazzo viene chiamato \"frequentemente\".

Iulik · Messaggio da **Iulik** » 01 gen 1970, 01:33

1. Questa sezione del forum è dedicata ad un preciso rompicapo.
 2. Insulti, tirate d\'orecchie, sfottò et cetera non fanno parte dell\'intorno di questo rompicapo per cui da questo momento evitiamoli
 3. Se volete utilizzare l\'avverbio \"frequentemente\", fate pure, secondo me ha una connotazione diversa rispetto a \"randomly\", ma l\'importante è intendersi, no?
 4. Vorrei precisare che il nucleo centrale del problema è vecchio come il cucco, io ci ho solo aggiunto un vincolo: far convergere l\'algoritmo il più velocemente possibile
 5. Caro Germ. adoro parlare di neuroscienze, ci lavoro al cnr di Pisa anche se sono ancora uno studente, ma il punto 1 è chiaro: o ti rispondo in privato oppure se può interessare anche ad altri si apre un\'altra sezione aperta a tutti dal titolo \"Il cervello matematico\".

cekko · Messaggio da **cekko** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2003-12-16 12:31, Antimateria wrote:
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2003-12-15 17:17, cekko wrote:
 oppure se iulik è il primo e poi non viene più chiamato, come può sapere il 100° di essere il 100°?
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Infatti il problema è espresso male, e come dice il mio post precedente, in realtà ogni ragazzo viene chiamato \"frequentemente\".
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 ok, grazie. mi ero perso tra i discorsi intricati di euler. ora ho capito.

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

guadate che sen caso non stavo scherzando (non molto) nella precedente soluzione è corretta (magari se avessi aspettato ancora un\'altro paio di volte 100 giorni in maniera tale che di volta in volta la prob che tutti i ragazzi non fossero già stati nell\'atrio si riducesse di volta in volta del 49,5%, in pratica si dimezza ogni 100 giorni, quando essa è pressochè 0) o no? devo postare i conti (banali del calcolo delle suddette probabilità?

Fede_HistPop · Messaggio da **Fede_HistPop** » 01 gen 1970, 01:33

Meglio se li posti. Sono banali per te, ma non per me...

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

ok.
 
 allora la probabilità che tutti gli studenti nei primi 100 giorni è:
 
 1°giorno
 
 100/100 (qualunque alunno verrà chiamato sicuramente non è mai stato nell\'atrio)
 
 2°giorno
 
 99/100 (va bene chiunque tranne quello della notte precedente)
 
 3°giorno
 
 98/100 (tutti tranne i 2 delle due notti precedenti)
 
 ...
 
 100°giorno
 
 1/100
 
 in totale la probabilità che tutti gli studenti siano stati nell\'atrio nei primi 100 giorni è (100+99+98+...+1)/10000=5050/10000=50.5%
 
 pertanto la probabilità che non tutti gli studenti siano stati nell\'atrio è P=1-50.5%=49.5%
 
 Su 200 giorni la probabilità P si riduce del 49.5% perchè:
 
 dopo i primi 100 giorni abbiamo stabilito che al 50.5% tutti sono stati nell\'atrio e quindi nei giorni dal 101-200 abbiamo il 100% di probabilità che tutti siano già stati nell\'atrio
 
 abbiamo però stabilito anche che nei primi 100 giorni al 49.5% di probabilità non tutti sono stati nell\'atrio quindi ripetendo il ragionamento di prima per i giorni 101-200 abbiamo nuovamente che in questi giorni al 50.5% tutti andranno nell\'atrio mentre al 49.5% non tutti saranno nell\'atrio
 
 in definitiva quindi dopo 200 giorni la probabilità che non tutti siano stati nell\'atrio è 49.5%*49.5% =24.5025% (in pratica per convincersi della bontà di questa strategia bisogna osservare proprio che in pratica ogni 100 giorni la probabilità che non tutti gli studenti siano stati nell\'altri0 si dimezza)
 
 cioè in n*100 giorni la probabilità che non tutti gli studentii vengano nell\'atrio è (49.5%)^n
 
 allora che ne dite?
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: psion_metacreativo il 16-12-2003 17:29 ]

Antimateria · Messaggio da **Antimateria** » 01 gen 1970, 01:33

Non è una questione di probabilità, è una questione di trovare un algoritmo che dia con certezza la risposta in un numero finito di passaggi!
 Quello descritto da Euler_25 è l\'algoritmo giusto, e ragionevolmente l\'unico, a patto di ammettere (forse non è chiaro) che gli studenti non vengano chiamati randomly, ma in modo che per ogni studente e per ogni istante, vi sia un istante nel futuro in cui lo studente viene chiamato (a patto che nel frattempo l\'algoritmo non termini).

Iulik · Messaggio da **Iulik** » 01 gen 1970, 01:33

Caro Psion,
 a te il paradosso di Zenone ti fa \'na pippa e molto probabilmente hai buone attitudini da fisico, ma questo è il forum delle Olimpiadi della matematica e allora mi aspetto una soluzione più \"matematica\". Siccome spero che tu diventi non un semplice fisico (sempre che tu lo voglia), ma un fisico alla Dirac, permettimi allora di fornirti un\'occasione per affinare le tue abilità matematiche ponendo un terribile vincolo:
 SE UNO SBAGLIA VENGONO TUTTI DECAPITATI !!!
 A questo punto credo che qualunque fisico ci penserebbe due volte prima di applicare la tua strategia almeno che non ha scoperto il modo per vivere INFINITI anni.
 Coraggio ragazzi, la soluzione è difficile lo so, come so che in 1 ORA questi santannini sfigati non ci arriverebbero mai ad una soluzione, ma avendo più tempo a disposizione è umanamente possibile farcela. Dai, provateci ancora!
 Vostro,
 Giul.

Wilddiamond · Messaggio da **Wilddiamond** » 01 gen 1970, 01:33

Ehilà, chi si vede!
 Ho appena letto il problema, credo che nei prossimi giorni gli dedicherò un po\' di tempo! Direi che è MOLTO più tosto di quelli di cui parlavamo qualche giorno fa a mensa!
 
 Ps. Che ne diresti di postare qui nche la \"teoria matematica del giro della canna \"?
 
 Ciao---Wd
 
 [addsig]

Iulik · Messaggio da **Iulik** » 01 gen 1970, 01:33

Ancora un chiarimento: per come la vedo io non si tratta di trovare quando la probabilità che tutti siano passati va a zero, ma piuttosto, occorre minimizzare il tempo che ci vorrà per capire che tutti e cento sono passati. Ecco perchè la soluzione di Euler va bene, ma si può ancora fare di meglio.

euler_25 · Messaggio da **euler_25** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2003-12-15 17:20, Iulik wrote:
 Caro Euler, la tua soluzione non è affatto male
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Caro Iulik, le tue riflessioni non sono affatto male, ma (com\'è mia consuetudine là dove il conto non mi torna... e riconosco che non mi torna troppo spesso...) non posso fare a meno di porvi a chiosa talune considerazioni che, sia ben chiaro, non intendono essere minimamente polemiche nei tuoi confronti; ché anzi, dopo aver letto il post con cui commenti la mia soluzione al tuo rompicapo e aver potuto così apprezzare l\'umanità e la finezza di pensiero che traspare nel tuo dire così arguto e puntuale, mi sono sempre più convinto del fatto che questo forum accoglie obiettivamente in suo seno gente ben più capace di quanto io avessi neppure lontanamente potuto immaginare in principio di questa mia esperienza, dalla qual cerchia io (senza false modestie) pur mi escludo, non foss\'altro che perché (spero tu non abbia ardito mai mettere in dubbio il fatto ch\'io di questo dictat sia ben saputo...) non tocca certo a noi di giudicar noi stessi! E quantunque, come tu hai riconosciuto ed io non nego, la mia personale autostima e (aggiungo pure) la mia vana insipiente vanità non conoscano limiti di sorta alcuna, tuttavia (te lo assicuro) mi son pure sforzato di frenar la mia salace lingua e quinci contener lo mio borioso verbo, talvolta (dacché son uomo) anche mancando malamente nel mio intento. In ogni caso, resta inequivocabile et inappuntabile certezza \'l fatto ch\'io giammai ho inteso svilir l\'altrui virtute o il pregio delle altrui cogitazioni; e quand\'anche abbia chiosato con spietata o fraintesa ironia le soluzioni da altri avanzate in relazione a questo o quel problema, non è che abbia agito per il puro gusto di recar dolo e cagionar frustranti umiliazioni alla dignità et all\'onore del fallace solutore! Ché anzi mia premura, pria d\'ogni altro fine, sarebbe di poter disporre del saper mio e delle mie scarne cognizioni, per quel poco che mi è dato, a sol vantaggio e beneficio di quei che n\'intendesser trarre adiuvo! Forse, come tu piuttosto dici, ed io su questo verso ti dò atto, è probabile che i miei discorsi, per via d\'una loro intrinseca contorta costruzione e del periodare verboso e ridondante di cui cotanto mi piace caricarli, contribuiscano in modo consistente a ingenerar nell\'altrui \'ngegno il dubbio ch\'io stia imbrogliando, come tu mi fai notare, citando all\'uopo quei certi lumi di cui neppur son degno pronunziar lo nomo! A questo proposito, tuttavia, ti invito a sfogliare un po\' le altre pagine del forum: noterai, non v\'è dubbio, che ogni altro mio intervento ove mi sia capitato di discutere la soluzione d\'un problema o di proporre a mia volta un quesito o un esercizio di qualsivogli ispecie, non ha mancato di prediligere, innanzitutto, la chiarezza espositiva, in una ricerca quasi ossessiva del dettaglio e della precisione formale che, paradossalmente, comunque qualcuno ha criticato! Quindi, per il futuro... beh, penso non serva aggiungere altro! Siamo o non siamo persone acute e intelligenti? Ciao, allora... e alla prossima! Con obbligata stima e immenso rispetto,
 
 Salvo Tr. alias euler_25
 
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2003-12-15 17:20, Iulik wrote:
 ...vabbè dividi per 365 e vedrai che le ragazze saranno già a rischio menopausa!
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 P.S.: tipico punto di vista maschio-centrico... moooolto interessante! Vada pure che fra 29 anni le ragazze santannine saran già belle in disuso per via dell\'imminente menopausa, ma una volta usciti fuor della cruda lor cattività, tornati ossia ad inseguir lo mondo e fronteggiar la vita a suon di pacchi, Iulik e i suoi compagni potranno sempre rivolgere le loro anguste brame alle donnine che \'l mondo durante quegli stessi anni avrà comunque continuato a partorire... tant\'è che alle ragazze giovani, che notoriamente affatto non disdegnano (e meno male!) il pittoresco frutto dell\'amore, tanto più dimostrano apprezzarlo quanto più se lo ritrovano duro e maturo (ragazze... iuuh... perdonatemi la finezza, ma è necessaria per concludere il mio dotto sillogismo)! Al contrario, il problema potrebbe essere soltanto di Iulik e de\' suoi compari, ché dopo tant\'anni di disuso, beh l\'attrezzo è pur plausibile pensar farà cilecca! Meglio allora tirarsi a presso una bella scorta di puf-pasticche e la versione portabile, rigorosamente \"made in Taiwan\", d\'un bel cric in solida lega di ferro-carbonio! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">
 
 P.P.S.: ci penserò ancora al tuo problema... ma non ti illudere, non più del tempo che \'mpiego ogni mattina a spazzolarmi la dentiera... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

edony · Messaggio da **edony** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2003-12-16 17:25, psion_metacreativo wrote:
 ok.
 
 allora la probabilità che tutti gli studenti nei primi 100 giorni è:
 
 1°giorno
 
 100/100 (qualunque alunno verrà chiamato sicuramente non è mai stato nell\'atrio)
 
 2°giorno
 
 99/100 (va bene chiunque tranne quello della notte precedente)
 
 3°giorno
 
 98/100 (tutti tranne i 2 delle due notti precedenti)
 
 ...
 
 100°giorno
 
 1/100
 
 in totale la probabilità che tutti gli studenti siano stati nell\'atrio nei primi 100 giorni è (100+99+98+...+1)/10000=5050/10000=50.5%
 
 pertanto la probabilità che non tutti gli studenti siano stati nell\'atrio è P=1-50.5%=49.5%
 
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Da dove esce fuori 10000 al denominatore? E cmq le probabilità le devi moltiplicare nn sommare quindi ti viene una cosa tipo 100!/100^100