settimana enigmistica
Moderatore: tutor
un certo numero di città sono unite in una lega. ciascuna città è legata a ciascuna delle altre. ora un certo numero di città si uniscono a questa lega, per cui vanno collegate a ciascuna delle altre. se sono state costruite 24 strade, quante città sono state aggiunte? quante ce n\'erano? quante ce ne sono?
<BR>discutere un caso per n strade aggiunte qualsiasi...
<BR>discutere un caso per n strade aggiunte qualsiasi...
Se ogni città è collegata con ogni altra si hanno n(n-1)/2 strade (1/2 xk ogni via verrebbe contata due volte \"a->b\" e b\"->a\").
<BR>S[n]=n(n-1)/2
<BR>
<BR>S[n+k]=S[n]+p
<BR>Poichè con l\'aggiungersi di k città si sono costruite p strade.
<BR>Ora
<BR>(n+k)(n+k-1)/2=n(n-1)/2+24
<BR>(n+k)(n+k-1)=n(n-1)+48
<BR>n^2+2k.n-n-k-k^2=n^2-n+48
<BR>2k.n-k-k^2=48
<BR>k(2n-1-k)=48
<BR>[
<BR>48 mod k = 0
<BR>48 mod (2n-1-k) = 0
<BR>]
<BR>Risolvi il sistemino e sei apposto; in generale bisogna risolvere il sistema
<BR>[
<BR>(2p) mod k = 0
<BR>(2p) mod (2n-1-k) = 0
<BR>]
<BR>Fra un po\' ti dico i valori numerici...
<BR>
<BR>
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<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Catraga il 14-09-2003 20:02 ]
<BR>S[n]=n(n-1)/2
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<BR>S[n+k]=S[n]+p
<BR>Poichè con l\'aggiungersi di k città si sono costruite p strade.
<BR>Ora
<BR>(n+k)(n+k-1)/2=n(n-1)/2+24
<BR>(n+k)(n+k-1)=n(n-1)+48
<BR>n^2+2k.n-n-k-k^2=n^2-n+48
<BR>2k.n-k-k^2=48
<BR>k(2n-1-k)=48
<BR>[
<BR>48 mod k = 0
<BR>48 mod (2n-1-k) = 0
<BR>]
<BR>Risolvi il sistemino e sei apposto; in generale bisogna risolvere il sistema
<BR>[
<BR>(2p) mod k = 0
<BR>(2p) mod (2n-1-k) = 0
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<BR>Fra un po\' ti dico i valori numerici...
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<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Catraga il 14-09-2003 20:02 ]
Aladin to the genius: "Oh, great spirit! My desire is that you do not fullfill my desire"
The genius was enlightened.
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