1001+1000x+999x^2+998x^3+...+x^1000

[FrancescoVeneziano]

Ricorderete senz\'altro il problema della gara a squadre che chiedeva di determinare il minimo assoluto della funzione
<BR>|1001+1000x+999x^2+998x^3...+x^1000|
<BR>
<BR>Durante la gara, non è necessario, nè c\'è tempo, per dare una dimostrazione rigorosa di risultati, ma ora con più calma, riuscite a dimostrare che 501 è davvero il minimo assoluto?
<BR>
<BR>CaO (ossido di calcio)

[giumazz]

Scrivo la funzione in questo modo:
<BR>501+500+1000x+999x^2+.....+x^1000
<BR>che con semplici calcoli si può scrivere
<BR>501+(x^998+2x^996+4x^994....+500)*(x+1)^2.
<BR>La prima parentesi è sempre positiva perchè ha tutti i coeficenti positivi e le potenze pari mentre (x+1)^2 è sempre maggiore o uguale a zero e si annulla solo per x=-1 che in corrispondenza mi da il minimo assoluto uguale a 501.

[Olimpe19]

Mi sembra ci sia qualcosa che non quadra...
<BR>sviluppando spuntano coefficienti strani

[giumazz]

A me sembra tutto ok. Spiegati meglio.

[Olimpe19]

Sviluppando mi viene: x^1000+2x^999+3x^998+4x^997+6x^996+8x^995 (non dovrebbe venire 5x^996, 6x^995 ecc...??)

[castelnuovo]

Vi scrivo cosa ho pensato io ma ancora non ne sono certomettiamo in evidenza una x tra le potenze dispari di x, cioè:
<BR>x(1000+998x^2+996x^4.....);
<BR>per il resto scriviamo:
<BR>1001=1+1000
<BR>999x^2=x^2+998x^2
<BR>e cosi via
<BR>ragruppando si ottiene:
<BR>(x+1)(1000+998x^2......)+1+x^2+x^4........+x^1000
<BR>
<BR>da qui si vede subito che deve essere x=-1 da cui f(x)=501
<BR>fatemi sapere
<BR>ciao!<BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: castelnuovo il 2002-05-18 21:05 ]</font>

[castelnuovo]

<BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: castelnuovo il 2002-05-19 15:03 ]</font>

[giumazz]

Scusate ho sbagliato a copiare dal mio foglio e Olimpo ha ragione,viene:
<BR>501+(x^998+2x^996+<!-- BBCode Start --><B>3</B><!-- BBCode End -->x^994+4x^992....+500)*(x+1)^2.
<BR>E poi tutto funziona come ho detto prima!
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