Matematici e ultrà

Antimateria · Messaggio da **Antimateria** » 01 gen 1970, 01:33

Ecco un divertente problemino che abbiamo dato ai concorrenti della Coppa Fermat 2003, una gara a squadre che si tiene tutti gli anni a Genova (per caso qualcuno nel forum parteciperà all\'edizione del 2004?).
 
 2003 persone vogliono recarsi ad una conferenza sugli spazi di Kolmogorov. Tra di essi vi sono dei veri matematici, votati al sacrificio ed alla ricerca della verità: costoro, si sa, aborrono i ragionamenti fallaci e contradditori, e sono rigorosamente sinceri in tutto ciò che dicono.
 Vi sono peraltro alcuni infiltrati: degli hooligans, per i quali la conferenza non è che un pretesto per prendere a sprangate sulle gengive dei secchioni occhialuti, e per mettere a ferro e fuoco il luogo del ritrovo. Per l\'occasione, anche gli hooligans si sono travestiti da matematici: vanno in giro con lo sguardo perso nel vuoto e trascinando pesanti libri pieni di formule, portano le calze di 2 colori diversi, si dimenticano la cerniera dei pantaloni abbassata, etc. Tuttavia, siccome è compito arduo reprimere completamente la loro natura di rozzi trogloditi, rimane in loro l\'essenza menzognera dell\'hooligan, e perciò ognuno di essi, se interrogato, non potrà resistere all\'irrefrenabile pulsione di dire qualunque cosa fuorchè la verità.
 Ora, bisogna sapere che ognuna delle 2003 persone ne conosce almeno un\'altra, e che la conoscenza è simmetrica (ovvero, se A conosce B, allora B conosce A).
 La storia già ci narra che gli impavidi 2003 si lanciarono alfin nel periglioso viaggio alla volta della conferenza. A questo punto succede però che la polizia, come sempre informata sui loschi intenti degli hooligans, decida prontamente di fermare tutti i 2003 tizi, e di interrogarli ad uno ad uno, in modo da riconoscere e bloccare gli eventuali impostori. Tutti i 2003 interrogati dicono la seguente frase: \"Tra le altre 2002 persone, conosco più hooligans che matematici veri.\". Al che la polizia, allarmata, prende una persona sospetta e la sbatte in carcere. Anzi, no, la manda ai lavori forzati in miniera, a spingere vagoni di carbone per 14 ore al giorno, ed a subìre torture medievali per le restanti 10 ore.
 Ma la polizia, sebbene compiaciuta dell\'ottimo lavoro, non è ancora contenta, e decide quindi di fare un altro interrogatorio ai 2002 rimasti. Questa volta, tutte le persone dichiarano \"Tra le altre 2001 persone qui presenti, conosco più matematici veri che hooligans.\"
 Sentito ciò, la polizia è definitivamente soddisfatta e lascia andare i 2002 tizi, regalando ad ognuno un apparecchio che dà le scosse elettriche a 20000 volt, un lanciafiamme a medio-lungo raggio ed una bomba all\'idrogeno da 15 megatoni, per l\'autodifesa (non si sa mai...).
 La domanda è questa: quante persone, alla fine della conferenza, sapranno cos\'è uno spazio di Kolmogorov?[addsig]

Stipe88 · Messaggio da **Stipe88** » 01 gen 1970, 01:33

Non ne ho la minima idea ma ne sparo una.
 Nessuno. Come hanno fatto ad andare alla conferenza se la polizia li ha fermati? La so, è una stupidaggine, ma lo scrivo giusto per non rimanere passivo...
 
 Saluti,
 Stipe

Antimateria · Messaggio da **Antimateria** » 01 gen 1970, 01:33

Perdindirindina, quando la polizia li rilascia, loro vanno alla conferenza! E poi, la domanda vera sarebbe: quanti matematici veri c\'erano tra le 2003 persone iniziali?

cekko · Messaggio da **cekko** » 01 gen 1970, 01:33

per l\'esercizio ci devo pensare. si possono avere informazioni su quella gara?

Stipe88 · Messaggio da **Stipe88** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2003-12-04 14:53, Antimateria wrote:
 Perdindirindina, quando la polizia li rilascia, loro vanno alla conferenza! E poi, la domanda vera sarebbe: quanti matematici veri c\'erano tra le 2003 persone iniziali?
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Io ve l\'avevo detto..

cekko · Messaggio da **cekko** » 01 gen 1970, 01:33

è ovvio che dopo l\'arresto cambino le dichiarazioni: hanno paura di essere arrestati anche loro!
 ci provo.
 sicuramente c\'è un numero dispari di gruppi con numero di appartenenti dispari.
 prendo un generico gruppo A dispari con n persone. i matematici che fanno parte di A devono essere meno di (n+1)/2, altrimenti i matematici non potrebbero dire di conoscere + hooligans di matematici.
 nel gruppo A non possono essere tutti hooligans, altrimenti direbbero di conoscere più matematici di hooligans.
 in A gli hooligans non possono essere più di (n+1)/2, altrimenti gli hooligans conoscerebbero n°hooligans>=n°matematici e direbbero il contrario.
 la persona arrestata deve far parte di questo gruppo, sennò non cambiano le dichiarazioni.
 è necessario quindi che in A ci siano (n+1)/2 hooligans e (n-1)/2 matematici.
 se oltre ad A ci fossero altri gruppi, in questi non cambierebbe la situazione dopo l\'arresto e, non conoscendo l\'arrestato, queste persone non cambierebbero le loro dichiarazioni. quindi n = 2003 e i matematici sono 1001, ma è impossibile!! devo avere sbagliato qualcosa.

oscar · Messaggio da **oscar** » 01 gen 1970, 01:33

Ma chi é che ha tutto questo tempo da perdere nella formulazione di un esercizio? carino comunque.
 
 In primis osserviamo che all’inizio ogni hooligan deve conoscere almeno un matematico. Ergo all’inizio c’é almeno un matematico in circolazione.
 Ora consideriamo le 2002 persone rimaste dopo il primo arresto. Immaginiamo che ci sia almeno un matematico. Questo deve conoscere almeno un altro matematico per affermare ‘conosco piú matematici che hooligans’. O meglio deve conoscere un numero di matematici maggiore o uguale al numero di hooligans piú uno. Il problema é che questo stesso matematico, prima dell’arresto del sospetto, poteva conoscere al massimo un hooligan in piú, e quindi per male che gli andasse avrebbe potuto conoscere un numero di matematici uguale al numero di hooligans. Quindi non avrebbe mai affermato di conoscere piú hooligans che matematici.
 Conclusione... nessun matematico va alla conferenza, all’inizio c’era un solo matematico che conosceva tutti gli hooligans ed era stato cosí impavido da recarsi lo stesso alla conferenza, e come premio per la sua abnegazione viene mandato in miniera tra lavori forzati e vergini di ferro, mentre i 2002 ultras che cominciavano giá ad aver paura di trovarsi in minoranza sono liberi di sfogare il loro istinto omicida, presumibilmente sul relatore.
 Ho sbagliato qualcosa?
 
 Cos’é uno spazio di Kolmogorov?

cekko · Messaggio da **cekko** » 01 gen 1970, 01:33

non mi sembra possa essere come dici tu, oscar: se all\'inizio c\'è un matematico che conosce tutti, preso un hooligan, quest\'ultimo dirà il falso, cioè che conosce più matematici che hooligans, perchè in realtà conosce più hooligans che matematici.

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

io sono per la bomba da 15 megatoni

cekko · Messaggio da **cekko** » 01 gen 1970, 01:33

rinnovo la mia domanda: quando ci sarà la coppa Fermat 2004? a chi è aperta? come è possibile partecipare?

oscar · Messaggio da **oscar** » 01 gen 1970, 01:33

il matematico conosce gli hooligans, e gli hooligans lo conoscono. Non si conoscono fra di loro (cioé magari a due a due sí, ma non di piú)
 spero tanto che alla fine gli hooligans si siano sfogati sulla polizia

cekko · Messaggio da **cekko** » 01 gen 1970, 01:33

va bene. davo per scontato la transitività della \"conoscenza\" [ Questo Messaggio è stato Modificato da: cekko il 04-12-2003 16:44 ]

bobby_fischer · Messaggio da **bobby_fischer** » 01 gen 1970, 01:33

Credo anch\'io che sia come oscar: il solo matematico conosce tutti gli hooligans, che si potrebbero conoscere a coppie o conoscere solo il matematico, ad esempio, dunque:
 all\'inizio, conosco più hooligans che matematici:
 - il matematico dice la verità,
 - gli hooligans dicono il falso: se conoscono solo il matematico o se conoscono uno come loro (in questo caso conosco tanti matematici quanti hooligans);
 alla fine, hanno preso il matematico:
 - tutti gli hooligans mentono e dicono di conoscere più matematici, mentre in realtà non c\'è n\'è nessuno.
 
 spero di aver riassunto bene la soluzione
 ciao
 nick <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

cekko · Messaggio da **cekko** » 01 gen 1970, 01:33

antimateria, io parteciperei volentieri, se sapessi qualcosa sulla gara e se ci fosse qualcuno disposto a mettersi in squadra con me (di cui dubito fortemente).

Antimateria · Messaggio da **Antimateria** » 01 gen 1970, 01:33

Per partecipare bisogna essere invitati! La Coppa Fermat è una delle gare a squadre locali che si svolgono un po\' in tutta l\'Italia, e vincendo le quali si viene invitati alla finale di Cesenatico (non la gara singola, per quella bisogna passare la selezione di Febbraio delle Olimpiadi!).
 Alla Coppa Fermat sono invitati i Licei della Liguria e di parte del Piemonte; per la Toscana dovrebbe esserci una gara a Firenze. In teoria, se il vostro Liceo non è stato invitato, potreste anche organizzare una gara tra istituti nuova, che dovrà essere approvata dalla Commissione Olimpiadi e verrà trattata alla stregua delle altre.