Integrazione

Barozz · Messaggio da **Barozz** » 01 gen 1970, 01:33

Risolvete questo integrale:
 
 integrale definito da 1 a x di 1/(x*cos^2(x)*Ln(x))
 
 cio provato con taylor ma la cosa è più complicata del previsto.

pazqo · Messaggio da **pazqo** » 01 gen 1970, 01:33

a occhio non si può esprimere con funzioni elementari... troppi miscugli di funzioni trigonometriche e logaritmiche...

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

uhm.. sicuro del testo?

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

E\' assolutamente inintegrabile, in tutti i modi che conosco, almeno.

Barozz · Messaggio da **Barozz** » 01 gen 1970, 01:33

Sono sicuro del testo, ma non sono sicuro che esista una soluzione precisa. Pensavo di poter trovare una soluzione approssimata usando le serie ma mi trovo in grossa difficoltà poichè non conosco bene l\'argomento. E poi penso che in qualche modo la soluzione deve esserci!!

pazqo · Messaggio da **pazqo** » 01 gen 1970, 01:33

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 On 2003-12-03 11:49, Barozz wrote:
 Sono sicuro del testo, ma non sono sicuro che esista una soluzione precisa. Pensavo di poter trovare una soluzione approssimata usando le serie ma mi trovo in grossa difficoltà poichè non conosco bene l\'argomento. E poi penso che in qualche modo la soluzione deve esserci!!
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 cosa te lo fa pensare? è interessante capire anche da quale tipo di studio viene fuori questo integrale...
 ps: che una funzione esista non ci son dubbi. che sia esprimibile in termini di funzioni elementari è fortemente in dubbio: potrebbe richiedere certe funzioni speciali che si studiano in fisica matematica... [ Questo Messaggio è stato Modificato da: pazqo il 03-12-2003 12:35 ]

Barozz · Messaggio da **Barozz** » 01 gen 1970, 01:33

Non arriva da un poblema specifico.
 Comunque una possibile approssimazione potrebbe essere approssimare pere intervalli piccoli il cos^2(x) a 1 e quindi l\' integrale risulta Ln(Ln(x)) ma è una soluzione MOOOLTO approssimativa e poi bisognerebbe dividere l\'integrale in più intervalli fino a x???(NON è molto chiaro neanche a me!!!)

pazqo · Messaggio da **pazqo** » 01 gen 1970, 01:33

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 On 2003-12-03 12:38, Barozz wrote:
 Non arriva da un poblema specifico.
 Comunque una possibile approssimazione potrebbe essere approssimare pere intervalli piccoli il cos^2(x) a 1 e quindi l\' integrale risulta Ln(Ln(x)) ma è una soluzione MOOOLTO approssimativa e poi bisognerebbe dividere l\'integrale in più intervalli fino a x???(NON è molto chiaro neanche a me!!!)
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 l\'approssimazione del coseno è sbagliata: per intervalli vicini a 1 il coseno non vale 1... e cmq il logaritmo in un intorno di 1 si approssima con 0. quindi l\'approsimazione non è così buona...
 
 
 
 aggiungo qua, spero che si legga: prova a cercare qualcosa sui metodi Runge-Kutta. Ciao [ Questo Messaggio è stato Modificato da: pazqo il 03-12-2003 16:58 ]

Barozz · Messaggio da **Barozz** » 01 gen 1970, 01:33

Hai ragione, ma per risolverlo devo per forza approssimare in qualche modo. Io ho proposto quello ma è probabile che ce ne siano di migliori. bisognerebbe trovare un algoritmo tipo metodo dei trapezi o giù di li ma non è così facile dato che l\'integrale è indefinito. Devo studiarmi un p\'ò il libro di analisi numerica (magari per domani sarò un p\'ò più preciso, adesso devo chiudere).

Mef · Messaggio da **Mef** » 01 gen 1970, 01:33

Non e\' esprimibile in forma chiusa, o almeno cosi\' dice l\'integrator della Wolfram...
 Viste come stanno le cose, ti conviene continuare a cercare l\'approssimazione.

Barozz · Messaggio da **Barozz** » 01 gen 1970, 01:33

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 On 2003-12-03 16:21, Mef wrote:
 Non e\' esprimibile in forma chiusa, o almeno cosi\' dice l\'integrator della Wolfram...
 Viste come stanno le cose, ti conviene continuare a cercare l\'approssimazione.
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 che programma è? non lo conosco . Io per integrare uso derive!
 ps suggerisci qualche metodo per l\' approssimazione?

pazqo · Messaggio da **pazqo** » 01 gen 1970, 01:33

Probabilmente si riferisce al Mathematica; Ho provato anche con Maple e la risposta è negativa.
 prova a cercare qualcosa sui metodi Runge-Kutta. servono per le equazioni differenziali, ma penso si possano usare anche per gli integrali...

Barozz · Messaggio da **Barozz** » 01 gen 1970, 01:33

Per ora sto cercando di applicare una formula che ho trovato su di un libro di INTEGRAZIONE GAUSSIANA. Ho dei problami perchè non ho degli estremi definiti. Se raggiungo buoni risultati lo farò sapere!!

Barozz · Messaggio da **Barozz** » 01 gen 1970, 01:33

Finora la strada migliore che ho trovato è stata quella di calcolare l\'area da 1 a 20 circa con il metodo dei trapezi cercando di utilizzare intervalli ridottissimi dato che la funzione passa da valori alti a valori basissimi e poi approssimare l\' integrale con una curva che tende a 0 tipo y=k/x. non è male come approssimazione <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

L\'integrator della wolfram non è matematica, e non è nemmeno un programma che sta sul vostro hard disk, ma è in sostanza questo sito <a href="http://integrals.wolfram.com/" target="_blank" target="_new">http://integrals.wolfram.com/</a>
 non so se usi mathematica