Buongiorno,
sono alle prese con una disequazione logaritmica che non torna, e non riesco proprio a capire cosa sbaglio o cosa eventualmente non faccio
2ln(x)−3<(2ln(x)+3)/ln(x)
C.E.
x>0
ln(x)≠0
2ln(x)−3<(2ln(x)+3)/ln(x)
1° condizione x>0
2° cond ln(x)≠0−−→x≠1
3° cond
decido di sostituire ln(x) con y per cui ho
2y−3<2y+3y moltiplico per y
2y2−3y<2y+3
2y2−3y−2y−3<0
2y2−5y−3<0
Delta =49
y1=5+74−→y1=3
y2=5−74−→y2=−(12)
regolaDICE:−(12)<y<3
riporto la y a ln(x), per cui ho il sistema
ln(x)>−(12)
ln(x)<3
x>1/√(e)
x<e3
ricompongo quindi il sistema C.E. con i risultati
x>0
x≠1
1/√(e)<x<e3
problema: facendo il grafico ottengo come risultato finale 1/√(e)<x<e3 con x≠1
tuttavia dovrei invece avere 0<x<1/√(e)∨1<x<e3
grazie mille a chiunque risponderà
Alberto
Problema disequazione logaritmica
Re: Problema disequazione logaritmica
Probabilmente hai già trovato la soluzione, ma la mando egualmente perché non i piacciono le domande senza risposta. Nel farlo modifico un po' la tua formula per renderla più comprensibile.
Hai scritto
Hai scritto
e l'errore è qui: non si può moltiplicare una disequazione per qualcosa di cui non si conosce il segno. Devi invece pensare che quella è una disequazione frazionaria a trattarla come tale2y−3<(2y+3)/y moltiplico per y