Radice quadrata valore assoluto
Radice quadrata valore assoluto
Nel mio libro, trattando della semplificazione dei radicali, dice che $\sqrt[n]{a^n}=|a|$, con n pari, perchè non vale $\pm a?$ Fa anche l'esempio $\sqrt{2^2}=2$ e non $\pm2$, perchè?
Re: Radice quadrata valore assoluto
per definizione, la radice quadrata di un numero è il numero positivo che al quadrato fa quel numero. Se così non fosse avremmo l'uguaglianza 2 = -2
Re: Radice quadrata valore assoluto
Ma se a= -2, -2 alla seconda diventa 4, che è un numero positivo. Cosa ne pensi/ate?
Re: Radice quadrata valore assoluto
E' vero che si pone per definizione che il risultato della radice quadrata (e di qualunque altra radice avente indice pari) sia positivo (o nullo!), ma non avremmo l'uguaglianza 2 = -2: avremmo un'operazione che non ha un risultato univoco. Notate che siamo abituati a scrivere che le soluzioni di un'equazione di secondo grado contengono una radice preceduta da un $ \pm $ il che significa implicitamente che la radice quadrata è unica.Mike ha scritto:per definizione, la radice quadrata di un numero è il numero positivo che al quadrato fa quel numero. Se così non fosse avremmo l'uguaglianza 2 = -2
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]
Re: Radice quadrata valore assoluto
Olivo, questa questione qui in glossario e' gia' stata ampiamente trattata
fai una ricerca e avrai tutte le risposte
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Re: Radice quadrata valore assoluto
Scusate l'intromissione, ma non c'è scritto il modulo di a? CIoè che |a|=|-a| ?
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Re: Radice quadrata valore assoluto
Mi inserisco nella discussione per esporre una considerazione sul tema, ma che va ancora oltre e che a mio parere è molto sorprendente.
L'espressione √((-3)^2), applicando le regole universalmente riconosciute dell'aritmetica (che prevedono di calcolare prima il risultato del radicando ed effettuare poi l'estrazione di radice), e quindi a detta di tutti, fornirebbe:
√9=3 o (+-)3.
Io affermo invece che il SOLO, UNICO ed ESATTO risultato è "- 3".
Infatti:
√((-3)^2)=((-3)^2))^(1/2)=(-3)^(2*(1/2))=(-3)^1=-3!!!
Sorprendente, vero!?
E questa non è filosofia matematica, pensiamo ad esempio alle ricadute in matematica applicata!!!
L'espressione √((-3)^2), applicando le regole universalmente riconosciute dell'aritmetica (che prevedono di calcolare prima il risultato del radicando ed effettuare poi l'estrazione di radice), e quindi a detta di tutti, fornirebbe:
√9=3 o (+-)3.
Io affermo invece che il SOLO, UNICO ed ESATTO risultato è "- 3".
Infatti:
√((-3)^2)=((-3)^2))^(1/2)=(-3)^(2*(1/2))=(-3)^1=-3!!!
Sorprendente, vero!?
E questa non è filosofia matematica, pensiamo ad esempio alle ricadute in matematica applicata!!!
Re: Radice quadrata valore assoluto
Taccio sull'evidente necrofilia...
L'espressione che hai scritto tu sarebbe una dimostrazione dell'uguaglianza [math]. Per evitare questa contraddizione le proprietà delle potenze valgono solo quando la base è un numero positivo.
L'espressione che hai scritto tu sarebbe una dimostrazione dell'uguaglianza [math]. Per evitare questa contraddizione le proprietà delle potenze valgono solo quando la base è un numero positivo.
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]