Spesso mi è capitato di sentire dei miei amici che volevano dei problemi specifici di geometria che richiedevano delle costruzioni. In realtà con l’allenamento se ne trovano di tanti, ma mi sembrava giusto, a beneficio di tutti, dedicare un topic a parte per questi problemi.
Vi propongo quindi tre problemi facilotti che (dovrebbero) richiedere l’aggiunta di punti o costruzioni a caso. Se avrò tempo (e spero di sì), posterò le soluzioni nei prossimi giorni specificando l’idea che mi ha spinto a farlo. Buona fortuna!
P1. Sia $ABCD$ un quadrilatero convesso tale che $AB+CD=AD$. Dimostrare che l’asse di $BC$ e le bisettrici degli angoli $\widehat{BAD}, \widehat{ADC}$ concorrono.
P2. Sia $ABCD$ un quadrilatero convesso tale che l’angolo in $C$ sia retto. Il punto $P$ sta sul lato $CD$ in modo che $\widehat{APD}=\widehat{BPC}$ e $\widehat{BAP}=\widehat{ABC}$. Dimostrare che $2BC=AP+BP$.
P3. Sia $ABC$ un triangolo e $P$ un punto interno. Sia $H$ il punto su $BC$ tale che la bisettrice di $\widehat{AHP}$ sia perpendicolare alla retta $BC$. Sapendo che $\widehat{ABC}=\widehat{HPC}$ e che $\widehat{BPC}=130^{\circ}$ trovare l’ampiezza di $\widehat{BAC}$.
Ah le costruzioni... queste sconosciute!
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Re: Ah le costruzioni... queste sconosciute!
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Re: Ah le costruzioni... queste sconosciute!
Ciao! Propongo una soluzione credo un po' diversa per il Problema 2
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