Per quanto riguarda la base del secondo triangolo che è la metà del lato del quadrato, lo puoi dimostrare sapendo che la diagonale del rettangolo deve essere tagliata in due parti uguali per il Teorema di Talete. A questo punto sai che il segmento che unisce i punti medi di due lati di un triangolo è uguale alla metà del terzo lato, che in questo caso è il lato del quadrato a destra, quindi misura 3.
I due triangoli in questione sono simili perché hanno gli angoli uguali: la prima è quella di angoli opposti al vertice, le altre due le ricavi coi criteri di parallelismo (sono angoli inversi congruenti). Dato che sai che la base di un triangolo è il doppio dell'altra, questo sarà vero anche per gli altri lati e per l'altezza.
Spero si capisca.
Archimede 2018
Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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