Probabilita\' e Q

darko · Messaggio da **darko** » 01 gen 1970, 01:33

Sia [a,b] un segmento e p la probabilita\' di scegliere un punto a caso (appartenente ad [a,b]) che sia piu\' vicino ad a che a b.
 
 Dimostrare che p non appartiene a Q (insieme dei numeri razionali).
 
 
 byez
 [addsig]

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

uhm... perché a me viene p=1/2?

Fede_HistPop · Messaggio da **Fede_HistPop** » 01 gen 1970, 01:33

Già...
 Come fa a venire qlcs di diverso da 1/2?

darko · Messaggio da **darko** » 01 gen 1970, 01:33

se p fosse 1/2 il punto si troverebbe in (a+b)/2, ma (a+b)/2 non e\' piu\' vicino ad a rispetto a b....
 
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: darko il 01-10-2003 16:40 ]

Antimateria · Messaggio da **Antimateria** » 01 gen 1970, 01:33

E\' una questione di misure di Lebesgue... se m è il punto medio di [a,b], allora la probabilità cercata è L([a,m))/L([a,b]), dove L indica la misura di Lebesgue sui borelliani di R. Ma la misura di un intervallo di R è sempre la stessa, indipendentemente dall\'inclusione o meno dei suoi estremi (che, essendo punti, hanno misura nulla). Dunque, la probabilità è proprio 1/2.