Problema assai difficoltoso

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Ancora niente
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Problema assai difficoltoso

Messaggio da Ancora niente » 02 lug 2019, 18:08

Dimostrare che dati p e q primi, se p+q² è un quadrato perfetto allora p²+q^(n^n+n^7+n!+m⁴) non è mai un quadrato perfetto per ogni m e n interi positivi
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Leonhard Euler
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Re: Problema assai difficoltoso

Messaggio da Leonhard Euler » 05 lug 2019, 11:58

Testo nascosto:
Sia $ z=n^n+n^7+n!+m^4 $, da qui è semplicemente $ ITAMO2019-2 $.
« [...] ha cessato di calcolare e di vivere. » (Eulogia di Eulero)

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Re: Problema assai difficoltoso

Messaggio da Ancora niente » 06 lug 2019, 13:12

Leonhard Euler ha scritto:
05 lug 2019, 11:58
Testo nascosto:
Sia $ z=n^n+n^7+n!+m^4 $, da qui è semplicemente $ ITAMO2019-2 $.
E se invece fosse $ p^2+q^{n^{n^{n^{n^{...}}}}} $?
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Leonhard Euler
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Re: Problema assai difficoltoso

Messaggio da Leonhard Euler » 10 lug 2019, 18:31

Ancora niente ha scritto:
06 lug 2019, 13:12
Leonhard Euler ha scritto:
05 lug 2019, 11:58
Testo nascosto:
Sia $ z=n^n+n^7+n!+m^4 $, da qui è semplicemente $ ITAMO2019-2 $.
E se invece fosse $ p^2+q^{n^{n^{n^{n^{...}}}}} $?
Non cambierebbe nulla, dato che la versione di quel Cesenatico non è ristretta a nessun particolare insieme di numeri, qualsiasi esponente intero venga dato a $ q $ soddisferà quella data proposizione.
« [...] ha cessato di calcolare e di vivere. » (Eulogia di Eulero)

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Lasker
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Re: Problema assai difficoltoso

Messaggio da Lasker » 16 lug 2019, 11:21

Ti è piaciuto il mio problema? :D
Se vuoi puoi provare a generalizzarlo mettendo $(kp+1)$ davanti ai $q$ e $(hp+1)$ davanti ai $p$, anche se è un po' spoiler sulla soluzione :lol:
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)

"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)

Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?

PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!

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