G6 o G fai?

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Lello01
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G6 o G fai?

Messaggio da Lello01 » 19 ott 2018, 17:26

Sia ABC un triangolo , M punto medio del lato BC. La mediana AM interseca la circonferenza inscritta nei due punti K e L. Definiamo ora X e Y come le intersezioni delle parallele a BC passanti rispettivamente per K e L con la circonferenza inscritta. Siano infine P e Q le intersezioni di AX e AY con BC. Mostrare che BP=CQ

ricarlos
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Re: G6 o G fai?

Messaggio da ricarlos » 20 ott 2018, 05:12

Testo nascosto:
$E = XY\cap KL$
$Z = AX\cap YL$

$KYLX$ e un trapecio isosceles ----> $\frac{KE}{LE} = \frac{KX}{YL}$ (1).

$(A,K,E,L) = -1$ ----> $\frac{AK}{AL} = \frac{KE}{LE}$ (2).

$\Delta AKX \sim \Delta ALZ$ ----> $\frac{AK}{AL} =\frac{KX}{LZ}$ (3).

(3) = (2) ----> $\frac{KE}{LE} =\frac{KX}{LZ}$ (4).

(4) = (1) ----> $\frac{KX}{YL} = \frac{KX}{LZ}$ ----> $YL = LZ$

$AL$ e mediana de $\Delta AYZ \sim \Delta AQP$ ----> $QM = MP$.

Lello01
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Re: G6 o G fai?

Messaggio da Lello01 » 22 ott 2018, 14:02

Bene , mi sembra vada, la mia era simile😉.

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