Minimo da Tor vergata

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Tilli
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Minimo da Tor vergata

Messaggio da Tilli » 28 giu 2018, 23:09

Si considerino tutte le liste di interi positivi $ a_1,a_2,....,a_n $, eventualmente anche uguali tra loro, e tali che $ a_1+a_2+....+a_n = 10000 $
Tra tutte le liste con tali proprietà si prendano solo quelle che rendono massimo il prodotto $ a_1\cdot{a_2}\cdot....\cdot{a_n} $.
Tra queste, qual è il minimo valore che può assumere $ n $?

bananamaths
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Re: Minimo da Tor vergata

Messaggio da bananamaths » 28 giu 2018, 23:53

Non so se come procedo è giusto e inoltre non so concludere ma provo comunque a scriverlo, ora per AM-GM abbiamo che
[math] Ora il massimo dei prodotti si ha soltanto quando
[math] eleviamo alla n ad entambi i membri che sono positivi e otteniamo
[math] quindi [math] deve essere divisore di [math] qua ora mi blocco perchè non so trovare gli n e tra di essi il minimo.

Tilli
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Re: Minimo da Tor vergata

Messaggio da Tilli » 29 giu 2018, 00:00

Mi sono bloccato allo stesso identico punto, dopo aver usato AM-GM :lol: :roll:

bananamaths
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Re: Minimo da Tor vergata

Messaggio da bananamaths » 29 giu 2018, 00:01

:lol: :lol:

bananamaths
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Re: Minimo da Tor vergata

Messaggio da bananamaths » 29 giu 2018, 00:06

intanto [math]... quindi... non saprei

Tilli
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Re: Minimo da Tor vergata

Messaggio da Tilli » 29 giu 2018, 00:11

Comunque, guardando la soluzione, mi sono reso conto che l' n minimo non divide 10000

bananamaths
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Re: Minimo da Tor vergata

Messaggio da bananamaths » 29 giu 2018, 00:15

Ah ma allora... potresti postare la soluzione o dirmi il vaore della soluzione

Tilli
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Re: Minimo da Tor vergata

Messaggio da Tilli » 29 giu 2018, 00:19

Si, anche se dubito possa aiutare chi vuole provare a risolvere il problema
Testo nascosto:
Testo nascosto:
Testo nascosto:
3333 :wink:

matpro98
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Re: Minimo da Tor vergata

Messaggio da matpro98 » 29 giu 2018, 09:08

Provate ad esaminare i casi piccoli, senza partire subito da 10000. Potreste scoprire la strategia giusta per "spezzare" il 10000 :wink:

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Drago96
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Re: Minimo da Tor vergata

Messaggio da Drago96 » 29 giu 2018, 10:40

bananamaths ha scritto:
28 giu 2018, 23:53
Ora il massimo dei prodotti si ha soltanto quando
[math]
Il "problema" è che quando le tue variabili sono vincolate ad essere intere, non è detto che tu possa raggiungere i casi di uguaglianza nelle varie disuguaglianze.
E inoltre il punto dell'esercizio è un altro: sia $10000$ che $5000,5000$ hanno somma $10000$, però la seconda coppia ha un prodotto molto maggiore...
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Fenu
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Re: Minimo da Tor vergata

Messaggio da Fenu » 29 giu 2018, 16:00

Se necessario scriverò tutti i passaggi. Hint:
Testo nascosto:
Provo i casi piccoli
Testo nascosto:
Forse solo $a_i=2, 3$ e magari eventualmente $a_i=1$.
Testo nascosto:
Lo dimostro, aggiusto il tutto, ho finito.

Tilli
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Re: Minimo da Tor vergata

Messaggio da Tilli » 02 lug 2018, 22:56

Potresti scrivere tutti i passaggi per favore @Fenu?

scambret
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Re: Minimo da Tor vergata

Messaggio da scambret » 03 lug 2018, 01:09

Testo nascosto:
Idea: se passo da una n-upla con un numero $a$ a una (n+1)-upla con tutti i numeri uguali tranne che gli ultimi due con $a/2$ e $a/2$ sto aumentando il prodotto
Testo nascosto:
Ma questo è vero sempre? E io sto lavorando con divisioni, mmmh...
Testo nascosto:
Se $a \geq 5$ meglio prendere $(2,a-2)$ per massimizzare il prodotto
Testo nascosto:
meglio prendere $(2,2,2)$ o $(3,3)$?
Come si finisce?

Tilli
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Re: Minimo da Tor vergata

Messaggio da Tilli » 09 lug 2018, 21:30

Quindi alla fine come si conclude? Quali sono gli interi passaggi del problema?

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