Diagonali

[il filosofo]

Dimostrare che in un 2n-agono convesso c‘é almeno una diagonale non parallela ad alcun lato.

[pipotoninoster]

Testo nascosto:

Un [math]2n-gono ha [math]\frac{2n(2n-3)}{2}=n(2n-3) diagonali. il numero di diagonali parallele a un dato lato è [math]\le n-2. Quindi il numero totale di diagonali parallele a qualche lato è al massimo [math]2n(n-2). Siccome [math]2n(n-2)<n(2n-3), una delle diagonali non è parallela a nessun lato.

[UW54]

Il fatto che il numero massimo di diagonali parallele ad un lato sia n-2 è una cosa valida per tutti i poligoni, è proprio una regola?