Permutazioni sulle serie

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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jordan
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Permutazioni sulle serie

Messaggio da jordan » 31 gen 2018, 17:50

Esiste una permutazione $\sigma: \mathbf{N} \to \mathbf{N}$ tale che:

(i) Se $\sum_{n\ge 0} x_n$ è una serie convergente allora $\sum_{n\ge 0} x_{\sigma(n)}$ è una serie convergente

(ii) Esiste una serie $\sum_{n\ge 0} x_n$ non convergente tale che $\sum_{n\ge 0} x_{\sigma(n)}$ è una serie convergente

?
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RiccardoKelso
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Re: Permutazioni sulle serie

Messaggio da RiccardoKelso » 16 feb 2018, 11:34

Hint?
Hai paura di bagnarti?

Non si può entrare nell'angolo rotture della lidl

$N_n=(n-1)(N_{n-1}+N_{n-2}), \space N_1=0, \space N_2=1$

dario2994
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Re: Permutazioni sulle serie

Messaggio da dario2994 » 17 feb 2018, 15:57

RiccardoKelso ha scritto:
16 feb 2018, 11:34
Hint?
Prova a caratterizzare le permutazioni che rispettano la (i).
...tristezza ed ottimismo... ed ironia...
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai

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jordan
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Re: Permutazioni sulle serie

Messaggio da jordan » 18 feb 2018, 12:44

Hint 1:
Testo nascosto:
Si esiste una permutazione $\sigma$ di quel tipo
Hint 2:
Testo nascosto:
E' possibile che $|\sigma(n)-n|=O(1)$?
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