argh.. risolvetemelo voi

miccia · Messaggio da **miccia** » 01 gen 1970, 01:33

Mi pare dicesse così:
 
 dimostrare che per ogni k intero esiste un n intero t. c.
 
 100<= n^k+n <= 101+kn^(k-1)
 
 è della Normale dell\'anno novanta-non-mi-ricordo..(mi pare 2 o 3)
 
 
 Buon lavoro!
 Mircea.

Messaggio da **EvaristeG** » 01 gen 1970, 01:33

Dunque...f(x)=x^k+x con k>0 spero.... ora df(x)/dx=kx^(k-1)+1 e la derivata di f(x) sarà sempre maggiore di 0, almeno per x>0. Quindi f(x) è sempre crescente e f(0)=0, mentre per x->Inf anche f(x)->Inf; infine, f(x) è continua.
 Se riscriviamo la dis come:
 0<=f(x)-100<= f \'(x) vediamo bene che esisterà certamente un x per cui f(x)-100=0, per la monotonia e la continuità. Ora, poniamo che il primo intero maggiore di x sia n=x+t con 0<t<1 (se x è intero non abbiamo nulla da dire poichè f \'(x) è sempre positiva e non nulla); dunque possiamo scrivere
 f \'(x)<[f(x+t)-f(x)]/t<f \'(x+t) con semplici considerazioni geometriche. Sommando e sottraendo 100 al membro centrale possiamo ottenere:
 [f(n)-100]/t<f \'(n) poichè -f(x)+100=0 e ricordando che t<1 otteniamo che
 f(n) - 100<f \'(n)*t<f \'(n) che, unito al fatto che 0=f(x)<f(n) da la tesi.
 
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Messaggio da **EvaristeG** » 01 gen 1970, 01:33

Dunque...f(x)=x^k+x con k>0 spero.... ora df(x)/dx=kx^(k-1)+1 e la derivata di f(x) sarà sempre maggiore di 0, almeno per x>0. Quindi f(x) è sempre crescente e f(0)=0, mentre per x->Inf anche f(x)->Inf; infine, f(x) è continua.
 Se riscriviamo la dis come:
 0<=f(x)-100<= f \'(x) vediamo bene che esisterà certamente un h per cui f(h)-100=0, per la monotonia e la continuità. Ora, poniamo che il primo intero maggiore di h sia n=h+t con 0 < t < 1 (se h è intero non abbiamo nulla da dire poichè f \'(x) è sempre positiva e non nulla); dunque possiamo scrivere
 f \'(h) < [f(h+t)-f(h)]/t < f \'(h+t) con semplici considerazioni geometriche. Sommando e sottraendo 100 al membro centrale possiamo ottenere:
 [f(n)-100]/t < f \'(n) poichè -f(h)+100=0 e ricordando che a < 1 otteniamo che
 f(n) - 100 < f \'(n)*t < f \'(n) che, unito al fatto che 0=f(h) -100< f(n)-100 da la tesi.
 
 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
 
 PS: perdonatemi il doppione ma il primo, oltre che incomprensibile verso la fine, era pure diventato immodificabile... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
 
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: EvaristeG il 06-09-2003 00:29 ]

Leblanc · Messaggio da **Leblanc** » 01 gen 1970, 01:33

La verifica diretta dei casi k = 1, 2, 3 è immediata: per esempio basta scegliere n = 50, 10, 5.
 Per k > 3 è evidente che per ogni k si puo’ trovare un n <101 e <= k che soddisfi la
 100 <= n^k + n
 Basta considerare che 4^4 + 4 è >100.
 Dato che n < 101, possiamo sottrarre membro a membro da n^k + n <= 101 + kn^(k-1) e dimostrare che
 n^k <= kn^(k-1) ovvero n*n^(k-1) <= kn^(k-1)
 Avendo scelto n <= k, questa disequazione é verificata.
 
 Con k = 0 si verifica direttamente con n = 99 0 100.
 
 Se k < 0 poniamo k = -h. Necessariamente n = 100 per cui:
 100 <= 1/100^h + 100 <= 101 –h/100^(h+1)
 La prima disequazione é evidente. Per la seconda bisogna dimostrare che
 1/100^h <= 1 –h/100^(h+1)
 Essendo 1/100^h < 1/2 basta dimostrare che h/100^(h+1) < 1/2, o anche 100^h > h.
 Per induzione su h:
 Per h = 1 ovvio.
 Se 100^h > h allora 100*100^h = 99*100^h + 100^h > h + 1.

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

si accettano scommesse per sapere l\'età di questo nuovo utente.
 io la so, e leblanc NON la svelerà.
 chi sa chi è leblanc, è pregato di tacere.

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Eeheheh....il nick Leblanc mi ricorda vivamente qualcuno....

massiminozippy · Messaggio da **massiminozippy** » 01 gen 1970, 01:33

Da come lo dici credo che sia piu piccolo/a di te. Quindi dico al massimo 16 anni. Ho indovinato???? Oppure è un ragazzo che è venuto allo stage a Pisa?
 In questo caso potrebbe essere il ragazzo di II, della provincia di Firenze.
 Ho detto solo cretinate????

Alex85 · Messaggio da **Alex85** » 01 gen 1970, 01:33

NO.
 Di sicuro non è il ragazzo a pisa di 2° anno di Firenze [anche detto \"dubito\"]
 
 alex

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

alex ha ragione.
 altre offerte per l\'età?

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

è + divertente che giocare al lotto e costa meno io tiro 17
 
 P.S. non c\'è un minimo di ragionamento razionale dietro è solo il primo numero che mi è venuto in mente, cmq bel biglietto da visita, carina la sua soluzione e meno banale di quella di EvaristeG a cui ero arrivato anch\'io quindi veramente di basso livello quella di Evariste...

massiminozippy · Messaggio da **massiminozippy** » 01 gen 1970, 01:33

Ma è una ragazza?
 Perchè se è una ragazza forse ho capito chi è.

lordgauss · Messaggio da **lordgauss** » 01 gen 1970, 01:33

Ok, probabilmente è (Maria?) Colombo, di cui ho sentito parlare molto (da ma_go).
 
 Se sei tu, benvenuta: è importante dare nuova linfa al forum, e cosa c\'è di meglio di una ragazzA, perdipiù molto giovane.
 
 Se ci ho preso, io ero abilitato a parlare in quanto non so nulla con certezza.
 Se non ci ho preso, appunto.

Mef · Messaggio da **Mef** » 01 gen 1970, 01:33

Ne sarei parecchio felice, di avere sul forum quel piccolo mostro (si fa per dire, ma da quel poco che l\'ho conosciuta a Caldè quella ragazza farà veramente parecchia strada <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> )

Wilddiamond · Messaggio da **Wilddiamond** » 01 gen 1970, 01:33

Potremmo sapere qualcosa di più su questa ragazza?
 Fa piacere conoscere i fenomeni!<IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
 E\' per caso di prima?? [addsig]

massiminozippy · Messaggio da **massiminozippy** » 01 gen 1970, 01:33

Diciamo che deve fare la prima, almeno dalla voci che girano.