Determinare tutte le funzioni $f : \mathbb R \rightarrow \mathbb R^+$ tali che valgano tutte le condizioni seguenti, per ogni scelta di $x$ e $y$:
• $f(x^2) + 2xf(x) = [f(x)]^2$
• $f(x - 1) = f(-x)$
• $1<x<y \Rightarrow f(x)<f(y)$
[Ammissione WC17] Algebra 2: Funzionale buffa
[Ammissione WC17] Algebra 2: Funzionale buffa
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
Re: [Ammissione WC17] Algebra 2: Funzionale buffa
L'unica soluzione è $f(x)=x^2+x+1$ (?)
Anche qui dopo aver notato la simmetria rispetto a $x=-1/2$ come si può proseguire?
Anche qui dopo aver notato la simmetria rispetto a $x=-1/2$ come si può proseguire?
Re: [Ammissione WC17] Algebra 2: Funzionale buffa
Testo nascosto:
Testo nascosto:
Testo nascosto:
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"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
Re: [Ammissione WC17] Algebra 2: Funzionale buffa
Grazie!
Quindi dovrebbe venire così
È giusta?
Quindi dovrebbe venire così
Testo nascosto:
È giusta?
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