polinomi

[alberto]

quanto vale il resto della divisione fra i polinomi:
<BR>x^2003 +6x^3 +3x^2 -2x +2;
<BR>x^2 -(a-1)x -a
<BR>?
<BR>

[miccia]

sarà (x+1)(a^2002-a^2001+..+7a^2-2a) ... non so dove si vada a parare discutendo il 2001-nomio, e non proverò a farlo <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>Mircea

[miccia]

..ops <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> era un 2002-nomio, mi sembra... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

[J4Ck202]

q(x)=x^2003 + 6x^3 + 3x^2 - 2x + 2
<BR>
<BR>q(x)= p(x)(x-a)(x+1) + mx + q
<BR>
<BR>sostituendo x=-1 e x=a si ottiene
<BR>
<BR>m=q=(a^2003+6a^3+3a^2-2a+2)/(a+1)

[alberto]

anche se credo che nella soluzione di miccia ci sia un errorello (a me viene:a^2002-a^2001+a^2000-...[segni alternati]+7a^2-4a+2 e spero di non aver sbagliato) mi sembra che il suo modo di scriverla sia migliore:
<BR>credo che in quella di jack non rientri il caso a=-1
<BR>smentitemi se sbaglio...
<BR>
<BR>una spiegazione un po\' meno sintetica della soluzione (quella di jack è + elegante):
<BR>entrambi i polinomi hanno come zero -1:
<BR>il resto della divisione fra Q ed S (primo e secondo polinomio) è uguale a (x+1)* resto della divisione tra Q/(x+1) ed S/(x+1)
<BR>cioé:
<BR>(x+1)*resto di (x^2002-x^2001+x^2000-...[segni alternati]+7x^2-4x+2)/(x-a)
<BR>cioè (per ruffini):
<BR>(x+1)*(a^2002-a^2001+a^2000-...[segni alternati]+7a^2-4a+2)<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: alberto il 04-09-2003 16:12 ]