Quanta gente! E che bei cappelli!

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Gerald Lambeau
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Quanta gente! E che bei cappelli!

Messaggio da Gerald Lambeau » 24 lug 2017, 23:39

Ci sono infinite (contabili) persone disposte in fila, ciascuna delle quali indossa un cappello o bianco o nero. La prima vede il colore dei cappelli di tutti gli altri ma non il suo, la seconda di tutti gli altri ma non il proprio e quello della prima, e in generale la $k$-esima persona vede il colore del cappello di tutti tranne quello delle persone numero $1, 2, \dots, k-1, k$.
A turno, seguendo l'ordine a partire dal primo, devono dire "bianco" o "nero" e se indovinano il colore del proprio cappello hanno salva la vita, altrimenti che Dio li perdoni per le loro vite peccaminose.
Durante la procedura non possono dire altro se non il colore da indovinare (ognuno solo quando è il proprio turno, sono costretti, devono dire esattamente uno dei due colori possibili, insomma ci siamo capiti) e non possono comunicare in altro modo; inoltre non possono muoversi se non per parlare (una sola volta) e respirare (a meno che non abbiamo sbagliato, in quel caso non respireranno ancora per molto). Insomma avete capito, è un problema di matematica, la strategia deve funzionare senza sotterfugi, ma almeno prima di iniziare lo sterminio possono organizzarsi e usare tutti la stessa.
Siccome sono persone molto peccaminose, la loro strategia punta sul non morire (che strano, eh? Speravo quasi il contrario...), quindi trovate una strategia per la quale muore solo un numero finito di gente.
Risolvete questo e sbloccherete la versione bonus!
"Non ho rispetto per i miei superiori, figurati se ho rispetto per i miei pari: il rispetto di un uomo lo merita solo chi è a lui inferiore."
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Drago96
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Re: Quanta gente! E che bei cappelli!

Messaggio da Drago96 » 25 lug 2017, 00:26

Direi che non è propriamente combinatoria xD (e infatti tempo addietro apparve in ricreativa o MNE)
Si può avere subito il bonus, o spoilera la soluzione?
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matpro98
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Re: Quanta gente! E che bei cappelli!

Messaggio da matpro98 » 25 lug 2017, 09:25

Credo che il bonus sia quello con $n $ colori

Gerald Lambeau
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Re: Quanta gente! E che bei cappelli!

Messaggio da Gerald Lambeau » 25 lug 2017, 12:35

Il bonus non spoilera niente, anzi forse sapendo la soluzione il bonus diventa più facile, nel dubbio metto in spoiler:
Testo nascosto:
come dice matpro, con $n$ colori, ma cercate di minimizzare il numero di morti (se il mio ragionamento funziona dovrebbe esserci davvero un minimo xD).
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