Propongo questo problema, a sua volta proposto dal prof. Callegari:
Calcolare la somma delle aree di tutti i diversi rettangoli che hanno perimetro di 400 cm ed aventi i lati che, in centimetri, hanno misura intera.
Somma di aree
Re: Somma di aree
Per non contare due volte ciascun rettangolo eccetto quello di lati $100$ e $100$, cioè, il rettangolo di lati $a$ e $b$ è uguale al rettangolo di lati $b$ ed $a$, non posso contarlo due volte. Per fare un esempio numerico, il rettangolo di lati $3$ e $197$ ed il rettangolo di lati $197$ e $3$ sono lo stesso, se faccio la sommatoria fino a $200$ conto la sua area due volte
.
.
Re: Somma di aree
Giusto, scusami non ci avevo pensato! Grazie
Re: Somma di aree
In effetti dopo una diofantea banale ero arrivato alla conclusione
\[
\sum_{k=1}^{200} (200-k)(0+k)
\]
e non tornavano i conti
\[
\sum_{k=1}^{200} (200-k)(0+k)
\]
e non tornavano i conti