Somme simmetriche e Schur

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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Buraka
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Somme simmetriche e Schur

Messaggio da Buraka » 22 giu 2017, 12:40

Salve a tutti! Ho compreso a pieno la definizione di sommatorie simmetriche e sommatorie cicliche. Tuttavia non comprendo a pieno la relazione che hanno ad esempio con le disuguaglianze di Schur. Cosa si intende ad esempio per [3, 1, 0]? Ci sono file pdf dove trovo ciò spiegato in modo semplice?

Ventu06
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Re: Somme simmetriche e Schur

Messaggio da Ventu06 » 22 giu 2017, 13:34

Io ho trovato questo, spiega sia la disuguaglianza di Schur che quella di Muirhead, oltre alla notazione $[3,1,0]$
(nelle prime righe distingui bene le $a$ dalle $\alpha$)
http://www.imomath.com/index.php?options=596&lmm=0

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Drago96
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Re: Somme simmetriche e Schur

Messaggio da Drago96 » 22 giu 2017, 14:39

Qua un'altra spiegazione, con tre variabili: viewtopic.php?f=26&t=19889
In generale quando si parla di disuguaglianze, con espressioni del tipo $[a,b,c]$ o $S(a,b,c)$ e simili si indica la somma $\sum_\text{sym} x^ay^bz^c = x^ay^bz^c+x^ay^cz^b+x^by^az^c+x^by^cz^a+x^cy^az^b+x^cy^bz^a$
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)

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Re: Somme simmetriche e Schur

Messaggio da Buraka » 22 giu 2017, 16:47

Bene, adesso la notazione mi è più chiara, non mi è chiara la disuguaglianza di schur applicata attraverso queste simmetriche. Vi ringrazio molto. Sapete per caso dove posso trovare spiegazioni semplici su come dimostrare queste disuguaglianze? Scusate se non capisco :lol:

fph
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Re: Somme simmetriche e Schur

Messaggio da fph » 22 giu 2017, 16:54

Beh, se ti è chiara la dimostrazione di Schur nella sua forma "tradizionale", c'è solo da espandere i conti e scriverla in termini di somme simmetriche.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

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Re: Somme simmetriche e Schur

Messaggio da Buraka » 22 giu 2017, 18:09

Dimostrazione della disuguaglianza di Schur in forma simmetrica? Dove?

fph
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Re: Somme simmetriche e Schur

Messaggio da fph » 23 giu 2017, 15:24

https://en.wikipedia.org/wiki/Schur's_inequality#Proof, per esempio. Poi fai i conti e riscrivi in somme simmetriche.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

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Re: Somme simmetriche e Schur

Messaggio da Buraka » 25 giu 2017, 02:53

Va bene, grazie!

Buraka
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Re: Somme simmetriche e Schur

Messaggio da Buraka » 25 giu 2017, 02:56

Va bene, grazie!

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