Own (spero di difficoltà dignitosa).
Siano [math] due reali positivi.
Dimostrare che
[math]
e trovare i casi di uguaglianza.
Disuguaglianza ancora più a caso
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Disuguaglianza ancora più a caso
Ultima modifica di FloatingPoint il 05 giu 2017, 22:55, modificato 1 volta in totale.
Re: Disuguaglianza ancora più a caso
Sbaglio o tipo per $a=b=2$ non funziona?
Re: Disuguaglianza ancora più a caso
Credo ci sia un typo... secondo me anche la terza coppia di parentesi va al quadrato:
\[(a-2)^2+(b-2)^2+(a/b+b/a+1)^2\ge 9.\]
EDIT: boh così però è ovvia... il terzo quadrato è sempre maggiore o uguale a $9$ (tipo per am-gm) e quindi la disuguaglianza è vera... e i casi di uguaglianza sono solo $a=b=2$... forse il typo era un altro, altrimenti sembra troppo banale
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
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Re: Disuguaglianza ancora più a caso
Hai ragione, è banale, e un novellino alle prime armi come me non dovrebbe mettersi a postare problemi a caso a quest'ora di notteTalete ha scritto: ↑05 giu 2017, 22:45Credo ci sia un typo... secondo me anche la terza coppia di parentesi va al quadrato:
\[(a-2)^2+(b-2)^2+(a/b+b/a+1)^2\ge 9.\]
EDIT: boh così però è ovvia... il terzo quadrato è sempre maggiore o uguale a $9$ (tipo per am-gm) e quindi la disuguaglianza è vera... e i casi di uguaglianza sono solo $a=b=2$... forse il typo era un altro, altrimenti sembra troppo banale
L'idea da cui sono partito è: cosa succede se applico AM-GM cercando di fare [math]?
Allora si scrive:
[math]
Così, ho giocato un po' con questa disuguaglianza, ma mi sono ritrovato con una forma banale senza accorgermene!
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Re: Disuguaglianza ancora più a caso
Rilancio con una vera disuguaglianza (sempre own), espressa nella forma più dura e pura:
[math]
dove [math], con [math] reali positivi.
[math]
dove [math], con [math] reali positivi.
Re: Disuguaglianza ancora più a caso
Tranquillo
È la prova che certe cose capitano anche ai migliori...
Anche se novellino alle prime armi mi ha fatto sorridere
L'altra disuguaglianza la guardo domani, ché è tardi e il mio cervello non connette più ahah
È la prova che certe cose capitano anche ai migliori...
Anche se novellino alle prime armi mi ha fatto sorridere
L'altra disuguaglianza la guardo domani, ché è tardi e il mio cervello non connette più ahah
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- Federico II
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Re: Disuguaglianza ancora più a caso
Non banale, un po' intricata con qualche termine che confonde, ma quasi precisa
Testo nascosto:
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Re: Disuguaglianza ancora più a caso
Bene. La mia soluzione invece passava perFederico II ha scritto: ↑10 giu 2017, 17:51 Non banale, un po' intricata con qualche termine che confonde, ma quasi precisaTesto nascosto:
Testo nascosto: