Ancora dubbio sulle Cauchy

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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Gerald Lambeau
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Ancora dubbio sulle Cauchy

Messaggio da Gerald Lambeau » 18 gen 2017, 12:18

Se io ho una funzione $f$ tale che $f(xy)=f(x)f(y)$ quali ipotesi mi servono affinché la soluzione sia $f(x)=x^\lambda$?
In particolare, il fatto che sia dai reali positivi ai reali positivi basta?
Perché provando ad usare la sostituzione l'ipotesi non viene passata alla funzione sostituto, quindi non sono sicuro sia sufficiente.
"Non ho rispetto per i miei superiori, figurati se ho rispetto per i miei pari: il rispetto di un uomo lo merita solo chi è a lui inferiore."
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Re: Ancora dubbio sulle Cauchy

Messaggio da fph » 18 gen 2017, 14:22

Hai ragione, quell'ipotesi non basta. Se hai fatto le sostituzioni con i logaritmi dovrebbe esserti chiaro il motivo.

L'ipotesi che serve è che ci sia "una pallina vuota" nel grafico della funzione ottenuta *dopo* la sostituzione, perché è a quel punto che vuoi applicare il teorema.
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[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

Gerald Lambeau
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Re: Ancora dubbio sulle Cauchy

Messaggio da Gerald Lambeau » 18 gen 2017, 16:26

Sì, mi trovo con tutto quello che dici.
E se non sbaglio se ho la monotonia invece posso dimostrare che ce l'ha anche la funzione su cui applicare il teorema, giusto?
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Re: Ancora dubbio sulle Cauchy

Messaggio da fph » 18 gen 2017, 17:37

Esatto, visto che le sostituzioni che fai sono tutte monotone.
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