Se io ho una funzione $f$ tale che $f(xy)=f(x)f(y)$ quali ipotesi mi servono affinché la soluzione sia $f(x)=x^\lambda$?
In particolare, il fatto che sia dai reali positivi ai reali positivi basta?
Perché provando ad usare la sostituzione l'ipotesi non viene passata alla funzione sostituto, quindi non sono sicuro sia sufficiente.
Ancora dubbio sulle Cauchy
- Gerald Lambeau
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Ancora dubbio sulle Cauchy
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Re: Ancora dubbio sulle Cauchy
Hai ragione, quell'ipotesi non basta. Se hai fatto le sostituzioni con i logaritmi dovrebbe esserti chiaro il motivo.
L'ipotesi che serve è che ci sia "una pallina vuota" nel grafico della funzione ottenuta *dopo* la sostituzione, perché è a quel punto che vuoi applicare il teorema.
L'ipotesi che serve è che ci sia "una pallina vuota" nel grafico della funzione ottenuta *dopo* la sostituzione, perché è a quel punto che vuoi applicare il teorema.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
- Gerald Lambeau
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Re: Ancora dubbio sulle Cauchy
Sì, mi trovo con tutto quello che dici.
E se non sbaglio se ho la monotonia invece posso dimostrare che ce l'ha anche la funzione su cui applicare il teorema, giusto?
E se non sbaglio se ho la monotonia invece posso dimostrare che ce l'ha anche la funzione su cui applicare il teorema, giusto?
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Re: Ancora dubbio sulle Cauchy
Esatto, visto che le sostituzioni che fai sono tutte monotone.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
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