[Ammissione WC17] Algebra 1: La Disuguaglianza Dannata (cit)

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Talete
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[Ammissione WC17] Algebra 1: La Disuguaglianza Dannata (cit)

Messaggio da Talete » 24 dic 2016, 15:20

Dimostrare che per qualunque terna di reali positivi $x$, $y$, $z$ tali che $xy + yz + zx = 3$, si ha che
\[x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)+2\sqrt{xyz}\left(\sqrt{x^3+3x}+\sqrt{y^3+3y}+\sqrt{z^3+3z}\right) \ge 2xyz\left(x^2+y^2+z^2+6\right).\]
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
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"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo

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lucada23
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Re: [Ammissione WC17] Algebra 1: La Disuguaglianza Dannata (cit)

Messaggio da lucada23 » 25 dic 2016, 10:43

qualcuno può dare qualche spunto?

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Federico II
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Re: [Ammissione WC17] Algebra 1: La Disuguaglianza Dannata (cit)

Messaggio da Federico II » 26 dic 2016, 12:47

Testo nascosto:
$$LHS=\sum_{cyc}{x\left(x(y+z)+2\sqrt{yz\left(x^2+3\right)}\right)}$$
Testo nascosto:
$$x^2+3=(x+y)(x+z)$$
Testo nascosto:
AM-GM
Testo nascosto:
a 3 termini
Testo nascosto:
uno uguale a $x(y+z)$
Testo nascosto:
due uguali a $\sqrt{yz(x+y)(x+z)}$
Testo nascosto:
e ora basta omogeneizzare e viene per bunching.
Il responsabile della sala seminari

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lucada23
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Re: [Ammissione WC17] Algebra 1: La Disuguaglianza Dannata (cit)

Messaggio da lucada23 » 26 dic 2016, 21:13

Grazie mille!!!!

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