buonasera a tutti......
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<BR>vqualcuno sa dirmi come vanno disposti esattamente gli insiemi dei numeri???? ( partendo da N in poi)
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<BR>e soprattutto dove far stare l\'insieme dei numeri irrazionali?????????
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<BR>ultima domanda.... dove va messo lo zero??????????
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<BR>GRAZIE!!!!!
Insiemi
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Davide_Grossi
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EVVAI! Un qualcosa a cui penso (penso eh..) di saper rispondere anch\'io!!!
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<BR>Dal \"più piccolo\" al \"più grande\", nel senso che il secondo contiene il primo, il terzo il secondo e così via...
<BR>
<BR>N = numeri naturali.... quindi interi positivi (*)
<BR>Z = numeri relativi .... quindi interi positivi et negativi (e qui lo zero non scappa)
<BR>Q = numeri razionali .. quindi quelli esprimibili sotto forma di frazione con numeratore e denominatore facenti parte di Z (**)
<BR>R = numeri reali, o irrazionali.... insomma non razionali, che non si possono esprimere come su detto, per esempio sqrt(2)
<BR>C = numeri complessi... della forma a + ib, dove a e b sono numeri reali, i l\'unità immaginaria, ma questa è \"un\'altra storia\" (insomma)
<BR>
<BR>(*) si può dibattare se 0 appartenga o no a N. Su molti libri trovi che appartiene, su altri no. Tanto più che su alcuni trovi il simbolo N_0 (0 a pedice) per dire che si considera N con l\'aggiunta di zero (e quindi non lo contiene) e altri per dire che si considera senza. In altri trovi la stessa simbologia per dire che ad N appartiene lo 0, e non che glielo aggiungiamo così noi...
<BR>(**) la mia prof di analisi si ostinava a dire num appartenente a N, den appartenente a Z.. non ho mai capito il senso di questa sottigliezza, se esiste.. (e non è per evitare di scrivere la stessa quantità con l\'uso di due frazioni differenti.. 2/3 e 4/6...)
<BR>
<BR>Ciao!
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<BR>Dal \"più piccolo\" al \"più grande\", nel senso che il secondo contiene il primo, il terzo il secondo e così via...
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<BR>N = numeri naturali.... quindi interi positivi (*)
<BR>Z = numeri relativi .... quindi interi positivi et negativi (e qui lo zero non scappa)
<BR>Q = numeri razionali .. quindi quelli esprimibili sotto forma di frazione con numeratore e denominatore facenti parte di Z (**)
<BR>R = numeri reali, o irrazionali.... insomma non razionali, che non si possono esprimere come su detto, per esempio sqrt(2)
<BR>C = numeri complessi... della forma a + ib, dove a e b sono numeri reali, i l\'unità immaginaria, ma questa è \"un\'altra storia\" (insomma)
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<BR>(*) si può dibattare se 0 appartenga o no a N. Su molti libri trovi che appartiene, su altri no. Tanto più che su alcuni trovi il simbolo N_0 (0 a pedice) per dire che si considera N con l\'aggiunta di zero (e quindi non lo contiene) e altri per dire che si considera senza. In altri trovi la stessa simbologia per dire che ad N appartiene lo 0, e non che glielo aggiungiamo così noi...
<BR>(**) la mia prof di analisi si ostinava a dire num appartenente a N, den appartenente a Z.. non ho mai capito il senso di questa sottigliezza, se esiste.. (e non è per evitare di scrivere la stessa quantità con l\'uso di due frazioni differenti.. 2/3 e 4/6...)
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<BR>Ciao!
Davide Grossi
A questi andrebbe aggiunto R*, l\'insieme dei numeri iperreali, che si ottengono aggiungendo ad un numero reale una quantità infinitesima oppure un infinito.
<BR>Ricordiamo che nell\'ambito dell\'analisi non standard un infinitesimo è un numero x tale che x<1/n per qualsiasi n appartenente a N, mentre un infinito è un numero maggiore di qualsiasi reale (le definizioni nell\'analisi standard, cioè quella che si studia a scuola, sono diverse).
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<BR>Sospetto l\'esistenza anche di C*, ma ancora non ne ho mai trovato traccia
<BR>Ricordiamo che nell\'ambito dell\'analisi non standard un infinitesimo è un numero x tale che x<1/n per qualsiasi n appartenente a N, mentre un infinito è un numero maggiore di qualsiasi reale (le definizioni nell\'analisi standard, cioè quella che si studia a scuola, sono diverse).
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<BR>Sospetto l\'esistenza anche di C*, ma ancora non ne ho mai trovato traccia
beh suppongo che l\'estensione esista e non sia poi così poco banale...
<BR>suvvia,dovrebbe essere sufficiente aggiungere quattro elementi... infinitesimo reale, infinitesimo complesso, infinito reale ed infinito complesso, no?
<BR>comunque vi siete dimenticati dei poveri, cari quaternioni hamiltoniani! solo perché non sono un campo... razzisti! e gli ottanioni?? dove li lasciate??
<BR>suvvia,dovrebbe essere sufficiente aggiungere quattro elementi... infinitesimo reale, infinitesimo complesso, infinito reale ed infinito complesso, no?
<BR>comunque vi siete dimenticati dei poveri, cari quaternioni hamiltoniani! solo perché non sono un campo... razzisti! e gli ottanioni?? dove li lasciate??
Beh diciamo che si può ampliare R conservando per quanto possibile la sua struttura. Ad esempio aggiugendo i punti + infinito e - infinito ma mantenendo l\'ordinamento totale di R stabilendo che +infinito ne segue tutti i punti e -infinito li precede tutti. Con altre dovute precisazioni (ad esempio inserendo una topologia opportuna) la retta reale R risulta ampliata... e poi si vede anche che è uno spazio tolopogico separato.
<BR>
<BR>Ma non so se vi riferivate a questo tipo di ampliamento.
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<BR>Ma non so se vi riferivate a questo tipo di ampliamento.