[Ammissione WC16] Geometria 3: Punti medi allineati

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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Talete
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[Ammissione WC16] Geometria 3: Punti medi allineati

Messaggio da Talete »

NON pubblicate la soluzione prima delle 23:59 di oggi!

Sia $ABC$ un triangolo acutangolo, $O$ il suo circocentro, $\Gamma$ la circonferenza circoscritta. Sia $D$ un punto su $BC$ tale che $\angle BAD = \angle CAO$. Sia $E$ il secondo punto di intersezione di $AD$ e $\Gamma$. Se $M$, $N$ e $P$ sono rispettivamente i punti medi dei segmenti $BE$, $OD$ e $AC$, dimostrare che sono allineati $M$, $N$ e $P$.
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
AlexThirty
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Re: [Ammissione WC16] Geometria 3: Punti medi allineati

Messaggio da AlexThirty »

Cosa sappiamo dire sul poligono delimitato da
Testo nascosto:
Punti medi di due lati opposti e punti medi delle diagonali?
Un bresciano esportato nel cremonese

-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.
Talete
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Re: [Ammissione WC16] Geometria 3: Punti medi allineati

Messaggio da Talete »

Non ho ben capito la tua, ma secondo me è d'uopo chiedersi:
Testo nascosto:
$OPDM$ è un parallelogramma?
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Saro00
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Re: [Ammissione WC16] Geometria 3: Punti medi allineati

Messaggio da Saro00 »

E se aggiungessi che
Testo nascosto:
Fatto noto (legato alla retta di Eulero) é che il segmento che unisce H (ortocentro) e A é il doppio del segmento che unisce O (circocentro) e P (punto medio di BC)
Un giorno di questi mi metteranno in prigione per aver stuprato troppi problemi. 8)
Kepler97
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Re: [Ammissione WC16] Geometria 3: Punti medi allineati

Messaggio da Kepler97 »

Scusate se non metto testo nascosto ma non so come si fa...
Una piccola cosa che velocizza la soluzione in complessi (comunque corta) è notare che $E$ è il simmetrico di $ H$ rispetto a $D$, trovi $d$ e sai che $h=a+b+c$ quindi dopo trovi $E$ dalla relazione $ \frac{h+e}{2}=d $
Per il resto la mia soluzione è uguale a quella di lucada23 :wink:
Se le persone credono che la matematica non sia semplice, è soltanto perché non si rendono conto di quanto la vita sia complicata.
John von Neumann
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