191. $x^2+x^4=7^zy^2$
191. $x^2+x^4=7^zy^2$
Visto che nessuno si fa vivo:
Risolvere negli interi $x^2+x^4=7^zy^2$.
(Austria 2011)
Risolvere negli interi $x^2+x^4=7^zy^2$.
(Austria 2011)
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Re: 191. $x^2+x^4=7^zy^2$
Ci provo, anche se in modo un po' goffo.
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Re: 191. $x^2+x^4=7^zy^2$
Ehm, non ho capito la parte iniziale dell'avanzo del 7...
Comunque, soluzione alternativa...
Comunque, soluzione alternativa...
Testo nascosto:
- karlosson_sul_tetto
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Re: 191. $x^2+x^4=7^zy^2$
E $4y^2$ dove va a finire? Anche lui deve far parte di uno dei due fattori $a+1$ e $a-1$ (oppure potrebbe anche essere diviso tra i due).Enigmatico ha scritto:Pertanto, $7^{z}(4y^{2})+1=a^{2}\Rightarrow 7^{z}(4y^{2})=(a+1)(a-1) \Rightarrow 7|a+1 \lor 7|a-1$. E', quindi, possibile impostare il seguente sistema:
$\left\{\begin{array}{ll} a+1=7^{\alpha} \\ a-1=7^{\beta} \end{array}\right.$ dove $\alpha , \beta \in Z; \alpha + \beta = z$
Per esempio, anche se non è pari, $7\cdot 3^2+1=64=8^2$.
"Inequality happens"
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"Chissa se la fanno anche da asporto"
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Re: 191. $x^2+x^4=7^zy^2$
Provo a riscriverla meglio: supponiamo che $x$ contenga fattori non contenuti in $y$. Allora conterrà dei 7, perché altro non può esserci. Ma allora $x^2+1$ non contiene 7 in fattorizzazione, il che è assurdo perché deve contenere almeno un fattore a esponente dispari.Enigmatico ha scritto:Ehm, non ho capito la parte iniziale dell'avanzo del 7...
Re: 191. $x^2+x^4=7^zy^2$
Ne propongo un'altra, che è forse simile a quella di Riccardo:
Testo nascosto:
Il problema non è il problema, il problema sei tu.
Re: 191. $x^2+x^4=7^zy^2$
Pubblico la mia soluzione:
Testo nascosto:
Re: 191. $x^2+x^4=7^zy^2$
In altre parole, $(-1/7)=-1$ Bon, chi vuole vada col prossimo
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Re: 191. $x^2+x^4=7^zy^2$
Susu
"Signora, lei sì che ha le palle, mica come quella checca di suo figlio"
"La zuppa magica dedicata a te Gianluca"
"È "iamo", non rompere i coglioni"
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