80. Disuguaglianze.

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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Giovanni_98
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80. Disuguaglianze.

Messaggio da Giovanni_98 » 01 nov 2015, 19:53

In un triangolo $ABC$ sia $I$ il suo incentro e siano $M$ ed $N$ i punti medi di $AB$ ed $AC$ rispettivamente. Definiamo poi $K$ come l'intersezione fra $CI$ ed $MN$ e definiamo $L$ come l'intersezione fra $BI$ ed $MN$. Dimostrare la seguente disuguaglianza : $$AI+BI+CI > BC+LK$$

erFuricksen
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Re: 80. Disuguaglianze.

Messaggio da erFuricksen » 02 nov 2015, 15:44

Testo nascosto:
Per il teorema di Talete, $\angle NKC= \angle KCB$ e $\angle MLB =\angle LBC$, quindi i triangoli $\triangle NKC$ e $\triangle MLB$ sono isosceli, da cui ricaviamo $ML={1 \over 2}c$ e $NK={1 \over 2}b$. Quindi siccome $MN={1 \over 2}a$ posso scrivere che $LK=ML+NK-MN={1 \over 2}b+{1 \over 2}c-{1 \over 2}a$. Allora la nostra tesi diventa $AI+BI+CI>{1 \over 2}(a+b+c)$, che è vera dalla somma delle disuguaglianze triangolari su $\triangle ABI$, $\triangle BCI$ e $\triangle ACI$.
$ x^2 + (y - \sqrt {|x|} )^2 = 2 $

Giovanni_98
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Re: 80. Disuguaglianze.

Messaggio da Giovanni_98 » 02 nov 2015, 16:41

Puoi andare :)

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