Senior 2015

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EvaristeG
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Re: Senior 2015

Messaggio da EvaristeG » 16 lug 2015, 00:22

@Rho33 : Mah, io Sperner al preIMO mattina lo eviterei, non è che serva davvero...
@wall98: non so, a me non sembra "ovvio" ... segue da qualche teorema?

alegh
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Re: Senior 2015

Messaggio da alegh » 16 lug 2015, 11:57

Ho qualche dubbio sulla tesi di C4: nel pdf è scritta male (non come spiegazione ma proprio a livello di scrittura delle parole) e ho provato a capirla dal video: potete confermare che dobbiamo dimostrare che date $ 2^{n} $ vettori di n cifre dobbiamo trovare almeno $ 2^{n-1} $ somme differenti?
Per i miei colleghi rinnovo anche il mio dubbio su C3
alegh ha scritto:Ho un problema con C3: dopo che in F vengono suddivisi i sottoinsiemi di X tra quelli con il primo elemento e quelli senza non ho capito quale parte si supponga averne almeno $ 2^{n-2}+1 $
Inoltre nell'induzione n>1
si considera X senza il primo elemento e viene citata un'ipotesi induttiva. Dovrebbe essere quella che i sottoinsiemi con il primo elemento contengono almeno $ 2^{n-2}+1 $ cosicchè F contenga solo $ 2^{n-2} $ elementi e confermi m?
Grazie per qualunque risposta.
p.s. nel caso avessi ragione (ne dubito) bisogna considerare anche l'altro caso: l'insieme senza il primo elemento contiene almeno $ 2^{n-2}+1 $?
(non ho capito il senza perdere generalità....)

Linda_
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Re: Senior 2015

Messaggio da Linda_ » 16 lug 2015, 12:29

alegh ha scritto:Ho qualche dubbio sulla tesi di C4: nel pdf è scritta male (non come spiegazione ma proprio a livello di scrittura delle parole) e ho provato a capirla dal video: potete confermare che dobbiamo dimostrare che date $ 2^{n} $ vettori di n cifre dobbiamo trovare almeno $ 2^{n-1} $ somme differenti?
Dobbiamo dire per quali $n$, formate $2^{n-1}$ coppie prendendo una sola volta ognuno dei $2^n$ vettori con $n$ componenti, le somme delle coppie (quindi esattamente $2^{n-1}$) possono essere tutte distinte.
All'altra domanda non so risponderti, ho fatto un po' diversamente.
"Dev'essere terribile!" "Sì, anche per me è davvero fantastico!"

Gabriele10
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Re: Senior 2015

Messaggio da Gabriele10 » 16 lug 2015, 15:03

In $ N4, k $ è fissato?

polarized
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Re: Senior 2015

Messaggio da polarized » 16 lug 2015, 15:16

Per farsi un'idea, anche quest'anno la soglia minima per i problemi del Preimo Pomeriggio sarà 85 o varia volta per volta?
In geometria tutto con Pitagora, in Algebra tutto con Tartaglia

EvaristeG
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Re: Senior 2015

Messaggio da EvaristeG » 16 lug 2015, 15:29

polarized ha scritto:Per farsi un'idea, anche quest'anno la soglia minima per i problemi del Preimo Pomeriggio sarà 85 o varia volta per volta?
La seconda. Non molto, ma varia.

EvaristeG
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Re: Senior 2015

Messaggio da EvaristeG » 16 lug 2015, 15:33

Gabriele10 ha scritto:In $ N4, k $ è fissato?
Beh, altrimenti sarebbero richieste ben buffe, no?

Comunque fissi $k$, devi dimostrare che si può trovare una successione $a_1,\ a_2,\ \ldots$ che fa quel che deve (e tale successione può o meno dipendere da $k$ ...).

alegh
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Re: Senior 2015

Messaggio da alegh » 16 lug 2015, 16:08

Per i problemi del mattino il lemma della simmediana è da dimostrare?
Il lemma usato all'inizio di G2 ha un nome?

Rho33
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Re: Senior 2015

Messaggio da Rho33 » 16 lug 2015, 16:54

Chiedo anche io se possiamo dare per buono il lemma della simmediana ed inoltre la proprietà delle linee isogonali e conseguentemente del coniugato isogonale( ad esempio che il circocentro è il coniugato isogonale dell'ortocentro)

rizzo-5
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Re: Senior 2015

Messaggio da rizzo-5 » 16 lug 2015, 17:09

Mi sa che era già stato chiesto, ma nel C8 viene nominato il "famosissimo" teorema di Andrea :lol: . Con che nome lo citiamo nelle soluzioni?

Rho33
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Re: Senior 2015

Messaggio da Rho33 » 16 lug 2015, 17:22

Ormai lo so pure io come si chiama quel teorema, nonostante stia facendo PreIMO mattina :lol: :lol: Comunque si chiama Teorema di Caro-Wei.
Il link è questo http://www.math.uiuc.edu/~kostochk/math ... ter2-4.pdf

fren_97
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Re: Senior 2015

Messaggio da fren_97 » 16 lug 2015, 17:54

Avrei una domanda su A6: nella soluzione viene dimostrato esplicitamente che $f$ è pari, ma non mi sembra che venga mai usato questo fatto, se non alla fine: si trova $f(-2z)=4z^2 + f(0)$, e qui potrei dire che essendo $f$ pari ho: $f(2z)=4z^2 + f(0)$, quindi sostituisco $\displaystyle z \mapsto \frac{z}{2}$ e trovo $f(z)$. Ma se non dico che $f$ è pari (quindi se non dimostro, come fa nel video, che $f$ è pari) e sostituisco $\displaystyle z \mapsto -\frac{z}{2}$, in teoria trovo la stessa soluzione, o mi perdo qualcosa? :lol: Anche perché credo che sia evidente che $f(2z)=4z^2 + f(0)$ è pari, quindi non so perché venga dimostrato esplicitamente... :D

Giulia 400
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Re: Senior 2015

Messaggio da Giulia 400 » 16 lug 2015, 21:26

Non credo tu ti stia sbagliando ;)
Non mi ricordo cosa era stato detto alla lezione, comunque spesso agli stage non spiegano solo la soluzione, ma prima esibiscono qualche tentativo sensato che si può fare per attaccare il problema.
"La vita è come uno specchio: ti sorride se la guardi sorridendo". :)

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Re: Senior 2015

Messaggio da fren_97 » 16 lug 2015, 21:31

Perfetto grazie :D

rizzo-5
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Re: Senior 2015

Messaggio da rizzo-5 » 16 lug 2015, 22:06

Rho33 ha scritto:Ormai lo so pure io come si chiama quel teorema, nonostante stia facendo PreIMO mattina :lol: :lol: Comunque si chiama Teorema di Caro-Wei.
Il link è questo http://www.math.uiuc.edu/~kostochk/math ... ter2-4.pdf
Ahahaha :lol: grazie

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