Senior 2015
Re: Senior 2015
A me non sembra corretta...
$c=3$ e $d=2$ è un controesempio, infatti $mcm(2^3-1,2^2-1)=mcm(7,3)=21$, mentre $2^{mcm(3,2)}-1=2^6-1=63\ne21$
$c=3$ e $d=2$ è un controesempio, infatti $mcm(2^3-1,2^2-1)=mcm(7,3)=21$, mentre $2^{mcm(3,2)}-1=2^6-1=63\ne21$
Re: Senior 2015
EvaristeG ha scritto:Il file con la domanda (che non può essere quello con gli esercizi, devono essere due file diversi) potete chiamarlo un po' come volete ... il nome fisso è per il file con gli esercizi ... certo, magari metterci il cognome sarebbe meglio, ma vabbeh.
Nella mail scrivici ciò che la cortesia ti suggerisce e per il resto, quello che serve ve lo abbiamo chiesto.
Chiedo scusa se mi sono perso qualcosa. E, fra l'altro, anche cercando, non riesco a trovare dove sia scritto.
Ma qual è il nome fisso da dare al file degli esercizi.
Grazie
Re: Senior 2015
Nei problemi geometrici dobbiamo anche allegare delle figure oppure basta che spieghiamo univocamente come otteniamo ogni oggetto (punto, retta, circonferenza ecc.) non presente nel testo del problema?
Il problema non è il problema, il problema sei tu.
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Re: Senior 2015
Ho capito cosa mi ero perso nel problema G4. Ma possiamo darlo per scontato il fatto che tre rette concorrono se e solo se sono allineati due punti su una di esse e il punti di intersezione delle altre due? (anche se mi sembra abbastanza ovvia la dimostrazione)
Un bresciano esportato nel cremonese
-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.
-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.
Re: Senior 2015
E' molto molto molto molto meglio se allegate delle figure...wall98 ha scritto:Nei problemi geometrici dobbiamo anche allegare delle figure oppure basta che spieghiamo univocamente come otteniamo ogni oggetto (punto, retta, circonferenza ecc.) non presente nel testo del problema?
Re: Senior 2015
Se venissi preso al senior, decidete voi in base al test iniziale se partecipo al basic, medium o advanced?
Re: Senior 2015
Avrei due domande su A1: il fatto che la cauchy si può usare su più termini si può dare per buono ( lo chiedo perchè non è dimostrato in tutti i basic, ma è una facile induzione)? Il teorema seguente: " Se $ f $ soddisfa la Cauchy ed esiste un quadratino del piano su cui il grafico di $ f $ non passa, allora $ f(x)=ax $ $ \forall x \in \mathbb{R} $ " non viene dimostrato, si può dare per buono? Anche perchè non saprei da dove partire
Re: Senior 2015
Il testo del C3 recita:
"Sia $ n $ un intero positivo e $ X $ un insieme di $ n $ elementi; diciamo che $ F ⊆ \mathcal{P}(X) $ ha la proprietà $ P $ se esistono $ A $ e $ B $ in $ F $ che differiscano per uno e un solo elemento (nel senso che uno è contenuto nell’altro, che contiene però un elemento in più).
a) Determinare il minimo $ m $ tale che se $ F $ ha più di $ m $ elementi allora ha la proprietà $P$.
b) Descrivere tutte le famiglie $ F $ di cardinalità esattamente $ m $ prive della proprietà $ P $."
Prendiamo per esempio $X=\{1,2,3 \}$
La notazione $ F ⊆ \mathcal{P}(X) $ significa che $F$ è un sottoinsieme dell'insieme delle parti di $X$? Per esempio potrebbe essere $F=\{ \{1,2\},\{2 \},\{1,2,3\} \{\emptyset \}\}$ ?
$F$ può contenere l'insieme vuoto?
In che senso "famiglie $F$"?
"Sia $ n $ un intero positivo e $ X $ un insieme di $ n $ elementi; diciamo che $ F ⊆ \mathcal{P}(X) $ ha la proprietà $ P $ se esistono $ A $ e $ B $ in $ F $ che differiscano per uno e un solo elemento (nel senso che uno è contenuto nell’altro, che contiene però un elemento in più).
a) Determinare il minimo $ m $ tale che se $ F $ ha più di $ m $ elementi allora ha la proprietà $P$.
b) Descrivere tutte le famiglie $ F $ di cardinalità esattamente $ m $ prive della proprietà $ P $."
Prendiamo per esempio $X=\{1,2,3 \}$
La notazione $ F ⊆ \mathcal{P}(X) $ significa che $F$ è un sottoinsieme dell'insieme delle parti di $X$? Per esempio potrebbe essere $F=\{ \{1,2\},\{2 \},\{1,2,3\} \{\emptyset \}\}$ ?
$F$ può contenere l'insieme vuoto?
In che senso "famiglie $F$"?
Il problema non è il problema, il problema sei tu.
Re: Senior 2015
No.Batman ha scritto:Se venissi preso al senior, decidete voi in base al test iniziale se partecipo al basic, medium o advanced?
Si possono dare per buoni.Rho33 ha scritto:Avrei due domande su A1: il fatto che la cauchy si può usare su più termini si può dare per buono ( lo chiedo perchè non è dimostrato in tutti i basic, ma è una facile induzione)? Il teorema seguente: " Se $ f $ soddisfa la Cauchy ed esiste un quadratino del piano su cui il grafico di $ f $ non passa, allora $ f(x)=ax $ $ \forall x \in \mathbb{R} $ " non viene dimostrato, si può dare per buono? Anche perchè non saprei da dove partire
Sì, detto anche famiglia: è una famiglia di sottoinsiemi di $X$ e, scritto così, può contenere qualsiasi sottoinsieme di $X$ (anche $X$ stesso).wall98 ha scritto: La notazione $ F ⊆ \mathcal{P}(X) $ significa che $F$ è un sottoinsieme dell'insieme delle parti di $X$?
Re: Senior 2015
Grazie mille, per caso quel teorema è valido od è collegato alla densità dei razionali ? Qualunque sia la risposta, nella soluzione su AoPs (http://www.artofproblemsolving.com/comm ... 15p1130155) si sfruttano due fatti:
1) la funzione radice quadrata è crescente in $ \mathbb{R^+} $
2)L'insieme $ \mathbb {Q} $ è denso in $ \mathbb{R^+} $ e da qui conclude con due passaggi di cui il secondo sto ancora cercando di comprendere( so molto poco di analisi)
La domanda è: i due fatti si possono usare? Si possono dare per buoni(credo proprio di no)? Una anima pia che mi chiarisce il passaggio ed in caso mi consiglia un'altra strada " dato che $ g $ è crescente, allora $ \displaystyle {g(b_n)\geq g(x_0)\geq g(a_n)} $ ( qua c'ero arrivato pure io), da qui si conclude che $ g(x_0)=ax_0 $ ( questo non mi è chiaro)" ?
1) la funzione radice quadrata è crescente in $ \mathbb{R^+} $
2)L'insieme $ \mathbb {Q} $ è denso in $ \mathbb{R^+} $ e da qui conclude con due passaggi di cui il secondo sto ancora cercando di comprendere( so molto poco di analisi)
La domanda è: i due fatti si possono usare? Si possono dare per buoni(credo proprio di no)? Una anima pia che mi chiarisce il passaggio ed in caso mi consiglia un'altra strada " dato che $ g $ è crescente, allora $ \displaystyle {g(b_n)\geq g(x_0)\geq g(a_n)} $ ( qua c'ero arrivato pure io), da qui si conclude che $ g(x_0)=ax_0 $ ( questo non mi è chiaro)" ?
Re: Senior 2015
Se non sei molto familiare con quel tipo di ragionamenti, la cosa più facile è dare per scontato il "teorema del quadratino" e proseguire da lì. Nella sua generalità più completa non l'ho mai visto dimostrato in nessuno stage (ma è enunciato in tutti, quindi potete usarlo). Nelle mie dispense sulle funzionali dovrebbe esserci una versione più semplice con la crescenza, che (a naso, non ho controllato) dovrebbe bastare per risolvere questo esercizio. Alla versione generale si dovrebbe arrivare con idee di approssimazione tipo teorema di Dirichlet e un po' di lavoro.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
Re: Senior 2015
Allora chi e quando decide se uno partecipa al medium, al basic o all'advanced? La persona stessa sul momento?
Re: Senior 2015
Ehm, come avrete già capito i polinomi non sono il mio forte.
In A2 il metodo greedy/"con le mani" per sistemare le condizioni è il polinomio di Newton (ho cercato un po' e mi è sembrata la cosa più simile)? Il binomio di Newton finale è potenza di due, bisogna dimostrarlo?
In A2 il metodo greedy/"con le mani" per sistemare le condizioni è il polinomio di Newton (ho cercato un po' e mi è sembrata la cosa più simile)? Il binomio di Newton finale è potenza di due, bisogna dimostrarlo?