Finale 2008 Cesenatico

[gabrimoros 1]

$5093$?

[gabrimoros 1]

Stasera arrivo a casa e la scrivo con calma, anticipo che non è una bella soluzione ma se era una gara a squadra forse ci può stare che fosse lunga e un po'macchinosa

[gabrimoros 1]

0)$n$ del tipo $k+1$ [Per ogni $n$];
1)$n$ del tipo $2k+1$ [$n$ dispari]($1,3,...6441$);
2)$n$ del tipo $4k+1$ ($1,5,...6641$);
3)$n$ del tipo $8k+5$ ($5,13,...6637$);

Notiamo quindi che se in un giro l'ultimo numero della sequenza rispetta le condizioni descritte e quindi rimane nel cerchio, allora ovviamente il primo numero del giro dopo sarà il secondo che non era uscito dal cerchio nel giro appena effettuato da qui quindi la costante $2^{x}{n}+y$ che cambierà a seconda del valore della $x$ la quale varia a seconda del numero del giro in corso e della $y$ che è il valore del primo numero della sequenza in corso.

4)$n$ del tipo $16k+5$ ($5,21,...6629$);
5)$n$ del tipo $32k+5$ ($5,37,...6629$);
6)$n$ del tipo $64k+37$ ($37,101,...6629$);
7)$n$ del tipo $128k+101$ ($101,229,...6629$);
8 )$n$ del tipo $256k+229$ ($229,485,...6629$);
9)$n$ del tipo $512k+485$ ($485,997,...6629$);
10)$n$ del tipo $1024k+997$ ($997,2021,...6117$);
11)$n$ del tipo $2048k+997$ ($997,3045,5093$);
12)$n$ del tipo $4096k+997$ ($997,5093$);
13)$n$ del tipo $8192k+5093$
$\Longrightarrow 5093 =$ numero di posto che Numer deve evitare per non essere licenziato

[gabrimoros 1]

Mi riferivo a quello quando intendevo "lunga e un po'macchinosa"
Comunque non so come si potrebbe fare diversamente...
Tu hai fatto tale è quale a me o sei riuscito ad accorciare qualcosa?

[<enigma>]

Provate a dimostrare in generale che con $n$ persone il risultato si può trovare così: scrivo $n$ in base $2$ e sposto la prima cifra in fondo.

[<enigma>]

Un'induzione ricorsiva c'è, ma non è quella ovvia $n \implies n+1$. Serve mostrare che $f(2n)=2f(n)-1$ e $f(2n+1)=2f(n)+1$.