Senior 2015

Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Mountains Drew
Messaggi: 59
Iscritto il: 25 mag 2013, 16:41
Località: Bregnano (Provincia di Como)

Re: Senior 2015

Messaggio da Mountains Drew »

Virginio13 ha scritto: Suppongo che la mail venga inviata solo agli spesati, tuttavia aspetta la risposta degli esperti :)
Esatto, la mail a cui si riferiva federico è quella che mandano agli spesati, in cui c'è un form (simile all'esempio di domanda di partecipazione da volontari nel primo post) da compilare con alcune informazioni. E anche quello é da spedire entro il 21 luglio. Quindi è corretto quello che c'è scritto nel primo post: basta che mandi la domanda di partecipazione con i dati e gli esercizi svolti entro il 21 luglio.
alegh
Messaggi: 143
Iscritto il: 10 giu 2015, 21:38

Re: Senior 2015

Messaggio da alegh »

Dalla disequazione $ AM\geq GM $ ovviamente deduco che $ AM+AM\prime\geq GM+GM\prime $ quindi la relazione vale per la somma. Posso concludere che la relazione vale per ogni caso di somma algebrica?
Esempio:
$ AM\geq AM\prime $, quindi $ GM\geq GM\prime $
e affermo che la somma algebrica delle medie aritmetiche è maggiore di quella delle medie geometriche:
$ GM-GM\prime\leq AM-AM\prime $.
É corretto questo esempio? La deduzione finale è lecita?
P.S. Ho cercato su Internet e su diversi libri senza risultato ma esiste un rapporto tra la media algebrica di alcuni numeri e la rispettiva media geometrica?
Mountains Drew
Messaggi: 59
Iscritto il: 25 mag 2013, 16:41
Località: Bregnano (Provincia di Como)

Re: Senior 2015

Messaggio da Mountains Drew »

alegh ha scritto:Dalla disequazione $ AM\geq GM $ ovviamente deduco che $ AM+AM\prime\geq GM+GM\prime $ quindi la relazione vale per la somma.
Sì, in generale, se hai due disuguaglianze $a>b$ e $c>d$ allora è vero che $a+c>b+d$, perchè se prendi $a>b$ e sommi a sinsitra $c$ e a destra $d$, stai aggiungendo una cosa più grande dal lato che è già maggiore, e una cosa più piccola dal lato che era già minore, quindi ottieni una disuguaglianza più larga.
alegh ha scritto: Posso concludere che la relazione vale per ogni caso di somma algebrica?
Se intendi che si può sia sommare che sottrarre, allora no. Sempre nel caso di prima se sottrai ottieni $a-c>b-d$ che equivale a $a+d>b+c$ ma questo non è detto che sia vero: hai a sinistra del maggiore la somma di una cosa grande e una piccola e a destra del maggiore pure.
Esempio: $10>5$ e $10>1$ sottraendo ottieni $10-10>5-1$ falsa
alegh ha scritto:$ AM\geq AM\prime $, quindi $ GM\geq GM\prime $
no, data una n-upla hai tutte le disuguaglianze tra le medie, ma se hai $AM>AM'$, hai solo che $AM>AM'>GM'$ e $AM>GM$. Potresti benissimo avere che $AM>AM'>GM' >GM$ e le disuguaglianze tra le medie sono rispettate.
ad esempio : $AM(1,16)=8,5\geq 6,5=AM(4,9)$ e $GM(1,16)=4<6=GM(4,9)$
(forse era solo un errore di battitura e intendevi $AM>GM$ e $AM'>GM'$, comunque $GM-GM' \leq AM-AM'$ non è sempre vera)
Batman
Messaggi: 64
Iscritto il: 27 mag 2015, 13:16

Re: Senior 2015

Messaggio da Batman »

Nel problema A8 cosa si intende con dimostrare che esiste un'unica funzione?
rizzo-5
Messaggi: 17
Iscritto il: 29 giu 2015, 13:43
Località: Verona

Re: Senior 2015

Messaggio da rizzo-5 »

Da quello che ho capito io significa che se $f(n+1)=ff(n)+f(n+1-f(n))$ hai gia definito sia $ff(n)$ che $f(n+1-f(n))$. Io l'ho intesa così ma non ne sono assolutamente sicuro :(
fph
Site Admin
Messaggi: 3956
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: in giro
Contatta:

Re: Senior 2015

Messaggio da fph »

Uhm, non mi è chiaro in quali diversi modi possiate intenderlo. Per esempio, c'è una sola funzione che soddisfa $f(n+1)=f(n)+1$ e $f(0)=0$, ma ci sono infinite funzioni che soddisfano $f(n+1)=f(n)+f(n-1)$ e $f(0)=0$. In quale dei due casi siamo qui?
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
alegh
Messaggi: 143
Iscritto il: 10 giu 2015, 21:38

Re: Senior 2015

Messaggio da alegh »

Avrei qualche domanda per A3:
credo di avrer trovato una soluzione differente da quella proposta però comporta calcoli abbastanza lunghi tra cui un trinomio elevato alla quarta, anche se l'idea di base è molto semplice e con questi calcoli si evitano i grafici del pdf. Questi calcoli potrebbero comportare penalizzazioni nell'attribuzione del punteggio all'esercizio?
Ultima modifica di alegh il 05 lug 2015, 19:22, modificato 1 volta in totale.
fph
Site Admin
Messaggi: 3956
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: in giro
Contatta:

Re: Senior 2015

Messaggio da fph »

Ogni soluzione completa e correttamente motivata vale 7 punti. Quindi vanno bene anche variazioni sul tema; non è necessario seguire i pdf.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
Avatar utente
Drago96
Messaggi: 1147
Iscritto il: 14 mar 2011, 16:57
Località: Provincia di Torino
Contatta:

Re: Senior 2015

Messaggio da Drago96 »

alegh ha scritto:calcoli abbasta lunghi tra cui un trinomio elevato alla quarta
Fidati, questo conto in futuro lo considererai "molto breve"! :lol:
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
polarized
Messaggi: 96
Iscritto il: 06 feb 2015, 14:06

Re: Senior 2015

Messaggio da polarized »

Drago96 ha scritto:
alegh ha scritto:calcoli abbasta lunghi tra cui un trinomio elevato alla quarta
Fidati, questo conto in futuro lo considererai "molto breve"! :lol:
Bisogna davvero aspettarsi di peggio a un certo livello? :cry:
In geometria tutto con Pitagora, in Algebra tutto con Tartaglia
Avatar utente
Drago96
Messaggi: 1147
Iscritto il: 14 mar 2011, 16:57
Località: Provincia di Torino
Contatta:

Re: Senior 2015

Messaggio da Drago96 »

In generale no, però pian piano uno si abitua (o forse anche no) a fare sempre più conti xD
In particolare in $(a+b+c)^4$ uno sa che ci sono pochi tipi di monomi: $a^4,a^3b,a^2b^2,a^2bc$ e basta contare quanti sono...
Il coefficiente di $a^pb^qc^r$ è semplicemente $\displaystyle\frac{4!}{p!q!r!}$ quindi $(a+b+c)^4=\sum a^4+4\sum a^3b+6\sum a^2b^2+12\sum a^2bc$, anche se bisogna ancora uniformare le somme; facciamole tutte simmetriche e abbiamo $\frac12(4,0,0)+4(3,1,0)+3(2,2,0)+6(2,1,1)$
Non mi ricordo se al senior si spiega per bene come fare i conti, anche se il modo migliore è provare a farne tanti e velocizzarsi...
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Batman
Messaggi: 64
Iscritto il: 27 mag 2015, 13:16

Re: Senior 2015

Messaggio da Batman »

fph ha scritto:Uhm, non mi è chiaro in quali diversi modi possiate intenderlo. Per esempio, c'è una sola funzione che soddisfa $f(n+1)=f(n)+1$ e $f(0)=0$, ma ci sono infinite funzioni che soddisfano $f(n+1)=f(n)+f(n-1)$ e $f(0)=0$. In quale dei due casi siamo qui?

Quindi se spiego che per ogni intero positivo n c'è un solo possibile valore per f (n) ho finito?
Talete
Messaggi: 745
Iscritto il: 05 giu 2014, 13:47
Località: Riva del Garda

Re: Senior 2015

Messaggio da Talete »

Batman ha scritto:
fph ha scritto:Uhm, non mi è chiaro in quali diversi modi possiate intenderlo. Per esempio, c'è una sola funzione che soddisfa $f(n+1)=f(n)+1$ e $f(0)=0$, ma ci sono infinite funzioni che soddisfano $f(n+1)=f(n)+f(n-1)$ e $f(0)=0$. In quale dei due casi siamo qui?

Quindi se spiego che per ogni intero positivo n c'è un solo possibile valore per f (n) ho finito?
Sì, hai finito il punto (a). Poi devi dimostrare, chiaramente, anche il punto (b) ;)
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
alegh
Messaggi: 143
Iscritto il: 10 giu 2015, 21:38

Re: Senior 2015

Messaggio da alegh »

In N4 all'inizio vengono fatte delle osservazioni su divisibilità e cambiamento di base (quando afferma che un quoziente del tipo $ \frac{2^{vh}-1}{2^{v}-1} $ ha h cifre 1 in base 2). Bisogna dimostrarli o possiamo darli come noti? Il fatto che $ MCD(x^{c}-1,x^{d}-1)=x^{(c,d)}-1 $ lo possiamo dare per noto o aggiungiamo la dimostrazione?
AlexThirty
Messaggi: 217
Iscritto il: 20 giu 2015, 20:58

Re: Senior 2015

Messaggio da AlexThirty »

alegh ha scritto:In N4 all'inizio vengono fatte delle osservazioni su divisibilità e cambiamento di base (quando afferma che un quoziente del tipo $ \frac{2^{vh}-1}{2^{v}-1} $ ha h cifre 1 in base 2). Bisogna dimostrarli o possiamo darli come noti? Il fatto che $ MCD(x^{c}-1,x^{d}-1)=x^{(c,d)}-1 $ lo possiamo dare per noto o aggiungiamo la dimostrazione?
La prima cosa non è difficile da dire, in quanto puoi scrivere $ \frac{2^{ak}-1}{2^{a}-1} $ come $ 2^{a(k-1)}+2^{a(k-2)}+\ldots+2^{a}+1 $. Questa somma ha $ k $ termini che in base due occuppano posizioni diverse, quindi ha $ k $ cifre uno in base 2; io l'ho scritta molto in breve come qui, dato che espandendo la somma si nota molto bene.
Per quanto riguarda la seconda cosa avevo già chiesto io e mi sembra mi era stato detto di mettere una breve dimostrazione ma non so se è richiesta d'obbligo.
Un bresciano esportato nel cremonese

-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.
Rispondi