Senior 2015

[karlosson_sul_tetto]

Il forum si sta ripopolando, per nostra grande gioia

[polarized]

...cose utili...

Grazie mille!

OT: cioè, i problemi non sono stati postati neanche da un mese e abbiamo superato il numero di messaggi totali del topic dell'anno scorso?!

Che ci sia un boom di richieste quest'anno?

[LucaMac]

LOL

Tu sei potente
Tra l'altro, se sei del '98 e hai finito la quarta... sei andato a scuola un anno prima?

Si

[EvaristeG]

Attenzione che per alcuni problemi su AoPS potrebbero essere state postate una o più (o anche tutte) soluzioni sbagliate. Quindi: se non riuscite a capirla fino in fondo è pericoloso scriverla, perché potrebbe addirittura essere sbagliata nell'originale.

A proposito, non è neanche espressamente vietato postare i problemi (almeno quelli del PreIMO14) su AoPS, come sta facendo qualcuno ... certo, visto che avete i video, i pdf, le lezioni dei senior passati e questo forum per avere chiarimenti (da noi sui testi e da caritatevoli colleghi sulla parte matematica), mi sembra una mossa poco saggia.

Soprattutto perché lì di certo le soluzioni non le scrivono con l'accuratezza che vogliamo in questo genere di lavoro.

[Talete]

OT: cioè, i problemi non sono stati postati neanche da un mese e abbiamo superato il numero di messaggi totali del topic dell'anno scorso?!

Che ci sia un boom di richieste quest'anno?

OMG spero proprio di no... da quanto sono scarso, già credo di non passare... se poi si mettono in tanti a richiedere... addio stage!

[karlosson_sul_tetto]

PIù che altro penso che quest'anno si siano registrati molti di più sul forum... da quanto ricordo dei 60 dell'anno scorso forse meno della metà era forumista

[Talete]

PIù che altro penso che quest'anno si siano registrati molti di più sul forum... da quanto ricordo dei 60 dell'anno scorso forse meno della metà era forumista

Poi ci sono anche quelli che sono sul forum ma non scrivono mai: ad esempio della mia provincia sono l'unico individualista "attivo", a meno che non ce ne siano a mia insaputa... poi c'è il buon Chuck Shuldiner ma è vecchio!

[Batman]

Buongiorno, avrei delle domande da fare in merito a ciò che posso dare per buono senza dimostrarlo per i problemi del pomeriggio del PreIMO:
1)Posso usare il lemma della polare?
2) Posso usare la legge di reciprocità quadratica?
3) il criterio di eulero si può usare senza dimostrarlo?
4) infine, Se p è un numero primo dispari, allora metà dei numeri 1, 2, ..., p - 1 sono residui e metà non-residui quadratici è un fatto noto?
Grazie mille in anticipo!

[Talete]

1), 2) e 3) si fanno al medium, quindi sì... 4) si fa addirittura al basic, quindi sì anche quello

[Batman]

Perfetto grazie!

[alegh]

Scusate, avevo già posto una domanda simile in un messaggio precedente ma compilando il template per i problemi di ammissione mi viene detto di considerare l'anno di corso che inizierò a settembre e volevo avere conferma che invece per gli esercizi da svolgere si dovesse considerare l'anno di corso appena terminato.
Grazie ancora, chiedo scusa se sembro ripetitivo ma sono nuovo a tutto questo.

[Nadal21]

Ho ancora un unico un dubbio nell'A2 .
Una volta trovato un polinomio $ p(x) $ per cui vale che $ p(i) =2^i $ per $ i=0, \dots, n $ come faccio a dimostrare che non ne può esistere un altro che, invece, vale per$ i=0, \ldots n+1 $?
Grazie

[rizzo-5]

Ciao, nel problema A7 (anche se nei video viene trattato come A8 ) dicono che l'uguaglianza nella disuguaglianza di Cauchy-Schwarz non vale sempre. Perchè, e quand'è che non vale?

[fph]

Ho ancora un unico un dubbio nell'A2 .
Una volta trovato un polinomio $ p(x) $ per cui vale che $ p(i) =2^i $ per $ i=0, \dots, n $ come faccio a dimostrare che non ne può esistere un altro che, invece, vale per$ i=0, \ldots n+1 $?

Guardati bene le condizioni di unicità del polinomio di interpolazione...

[fph]

Ciao, nel problema A7 (anche se nei video viene trattato come A8 ) dicono che l'uguaglianza nella disuguaglianza di Cauchy-Schwarz non vale sempre. Perchè, e quand'è che non vale?

L'uguaglianza in Cauchy-Schwarz vale se (e solo se) esiste un $\lambda$ tale che $a_i = \lambda b_i$ per tutti gli $i$, cioè, se i due vettori $a$ e $b$ sono allineati. (ok, quasi, se lo scrivo con un $\lambda$ solo mi perdo anche $b=0$). Se (per esempio) i $b_i$ sono fissati, riesci sempre a trovare una $n$-upla $a_i$ che fa valere l'uguaglianza. Però, se hai dei vincoli aggiuntivi sugli $a_i$, magari non ci riesci. E se dimostri che $f(x,y,z)\leq M$ ma $M$ non viene mai raggiunto, non hai davvero trovato un massimo, ma magari solo una cosa molto più grande. Quindi uno deve porsi qualche problema...