Senior 2015

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Virginio13
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Re: Senior 2015

Messaggio da Virginio13 » 17 giu 2015, 10:44

EvaristeG ha scritto: PreIMO pomeriggio --> potete dar per buono i contenuti di un senior medium.
Grazie mille

Kepler97
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Re: Senior 2015

Messaggio da Kepler97 » 17 giu 2015, 20:19

Devo chiedere una cosa per una dimostrazione di geometria.
Ho da fare il PreIMO pomeriggio e chiedevo se posso non dimostrare che le circonferenze circoscritte ai 4 triangoli di un quadrilatero completo si incontrano in un punto (si dovrebbe chiamare teorema di Miquel Steiner o qualcosa del genere)
PS: scusate se sono l'n-esimo che chiede se può non dimostrare una cosa ma non so proprio se questo si fa a un senior medium
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Re: Senior 2015

Messaggio da EvaristeG » 17 giu 2015, 20:42

Ora, io non dico che si possa sapere tutto quel che c'è in un medium, ma chiedere la cosa sta sulla prima pagina del pdf di G3 del medium del 2014...

L'idea non è che lo dobbiate sapere per memoria razziale, ma che ve lo andiate a cercare brevemente nei pdf dell'anno scorso. Se non c'è lì, chiedete, e magari era nei pdf di 2 anni fa (mica potete controllarli tutti, ovviamente).

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Gerald Lambeau
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Re: Senior 2015

Messaggio da Gerald Lambeau » 18 giu 2015, 00:28

Mi sa che capito a fagiolo nella discussione: nei pdf del G3 basic dell'anno scorso non si trovano i teoremi di Desargues e Pascal, ma nel G4 del PreIMO Mattino vengono usati praticamente solo quelli per la soluzione.
Posso darli per scontati o devo dimostrarli se li uso?
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Re: Senior 2015

Messaggio da Talete » 18 giu 2015, 00:36

Non si fanno al basic bensì al medium (G2, se non erro), ma sono sulle schede olimpiche (non ce le ho a portata di mano, ma credo sia una roba tipo G09). Quindi boh, la dimostrazione non è lunghissima... aspetta trepidante la risposta del buon EvaristeG ;)

EDIT: già che ci sono, nel problema A7 serve anche trovare una terna $(x,y,z)$ col massimo oppure basta dire: c'è massimo quando esiste $\lambda$ tale che $2x-y-z=\lambda a$ e "cicliche"?
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Re: Senior 2015

Messaggio da Gerald Lambeau » 18 giu 2015, 15:05

Oltre a rinnovare la mia precedente domanda su Desargues e Pascal mi è venuto un altro dubbio leggendo i problemi... nell' A2 (sempre PreIMO Mattino) chiede di dimostrare che esiste un solo polinomio che rispetti n+2 delle n+3 condizioni imposte: premesso che so già che la condizione da scartare è fra quelle dei $2^i$, intende che fra tutti i modi che ho di scegliere le n+2 condizioni fra le n+3 ne esiste solo uno (un modo di sceglierle) dove esiste un polinomio che soddisfa e quel polinomio è unico, oppure per ogni modo che ho di scegliere le n+2 condizioni esiste un solo polinomio?
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Re: Senior 2015

Messaggio da fph » 18 giu 2015, 16:21

Per A2: la prima che hai detto.
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Re: Senior 2015

Messaggio da Gerald Lambeau » 18 giu 2015, 16:28

E per quanto riguarda i due teoremi del geometrico?
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Re: Senior 2015

Messaggio da EvaristeG » 18 giu 2015, 16:35

Talete ha scritto: EDIT: già che ci sono, nel problema A7 serve anche trovare una terna $(x,y,z)$ col massimo oppure basta dire: c'è massimo quando esiste $\lambda$ tale che $2x-y-z=\lambda a$ e "cicliche"?
Il problema chiede chiaramente di determinare il valore massimo assunto da una certa espressione sotto dati vincoli. Quindi la risposta è: nessuna delle due cose che hai detto.

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Re: Senior 2015

Messaggio da polarized » 19 giu 2015, 21:35

Dopo aver apparentemente risolto (con grosse fatiche, visto che la formalizzazione mi è stata ardua) il problema A8 ho visto che il testo recitava così:
Dimostrare che esiste un’unica funzione f dagli interi positivi in se´ tale che [...]
Nel video però questo punto viene del tutto saltato e comincia subito con il secondo, ben più arduo
La mia domanda è: è banale che esiste una sola funzione con quelle caratteristiche? In caso contrario, quali possono essere le idee per dimostrare che ce ne è solo una? (dimostrando il secondo punto si dimostra implicitamente il primo?)
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Re: Senior 2015

Messaggio da Talete » 20 giu 2015, 00:44

Be', nel video lo accenna: $f(n)$ è somma di due funzioni di numeri minori di $n$: hai già dimostrato $n>f(n-1)>0$ per ogni $n$ nel secondo punto. Adesso per induzione estesa il giuoco è fatto. ;)

[ed ora verrò picchiato (o peggio, non ammesso :( ) per lo spoiler di soluzione... :( ]
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Re: Senior 2015

Messaggio da Linda_ » 20 giu 2015, 14:05

Ciao, avrei anch'io una domanda: nell'A1 (preIMO mattina) è sufficiente per estendere Cauchy nei reali dire che la funzione $h$ non ha punti nel quarto quadrante? Non è detto che se sta solo nel primo quadrante la funzione è crescente... (forse ho capito io male il pdf :roll: )
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Re: Senior 2015

Messaggio da cip999 » 20 giu 2015, 14:12

Linda_ ha scritto:è sufficiente per estendere Cauchy nei reali dire che la funzione $h$ non ha punti nel quarto quadrante?
:)
È vero che la crescenza è condizione sufficiente affinché la Cauchy abbia solo le soluzioni "belle" anche nei reali, ma è anche vero che un'altra condizione sufficiente, più forte della precedente, è che il grafico della funzione non sia denso ovunque (intuitivamente, puoi prendere un "quadratino" del piano libero da punti del grafico; e qui hai un intero quadrante vuoto! ;) ).
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Re: Senior 2015

Messaggio da EvaristeG » 20 giu 2015, 14:15

Forse ascoltare il video aiuterebbe :)

Talete
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Re: Senior 2015

Messaggio da Talete » 20 giu 2015, 14:16

EvaristeG ha scritto:Forse ascoltare il video aiuterebbe :)
Be', non so tu ma io trovo difficile ascoltare un video che non c'è :)
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