Own. Siano $p_1,\ldots,p_k$ primi distinti tali che $2p_1+1,\ldots,2p_k+1$ sono ancora tutti primi distinti. Sia $c$ una costante fissata positiva . Sia $f(x)$ il numero di interi positivi $n$ minori o uguali a $x$ esprimibili nella forma $a_1^{p_1}+\ldots+a_k^{p_k}$ per qualche intero positivo $a_1,\ldots,a_k$.
a) Dimostrare che se la media armonica di $p_1,\ldots,p_k$ è maggiore di $k$ allora $f(x)<cx$ per ogni $x$ sufficientemente grande.
b) Dimostrare che se $k$ è sufficientemente grande allora $f(x)<x^c$ per ogni $x$ sufficientemente grande.
$a_1^{p_1}+\ldots+a_k^{p_k}$ in pochi modi
$a_1^{p_1}+\ldots+a_k^{p_k}$ in pochi modi
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Re: $a_1^{p_1}+\ldots+a_k^{p_k}$ in pochi modi
Il punto a non funziona anche con $ p_i $ interi qualunque?
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: $a_1^{p_1}+\ldots+a_k^{p_k}$ in pochi modi
Se intendi positivi, yepDrago96 ha scritto:Il punto a non funziona anche con $ p_i $ interi qualunque?
The only goal of science is the honor of the human spirit.
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Re: $a_1^{p_1}+\ldots+a_k^{p_k}$ in pochi modi
Testo nascosto:
\( \displaystyle \sigma(A,G) \ \ = \sum_{Y \in \mathscr{P}(A) } \dot{\chi_{|G|} } (Y) \) bum babe
Re: $a_1^{p_1}+\ldots+a_k^{p_k}$ in pochi modi
Bene! Quest'idea si sta riciclando un po' spesso ultimamente chi prova l'altro?
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