$x^4+x^3+x^2+x+1$
$x^4+x^3+x^2+x+1$
Per quanti valori interi non negativi, $ x^4+x^3+x^2+x+1 $ è un quadrato perfetto.
-
Ido Bovski
- Messaggi: 232
- Iscritto il: 07 mag 2012, 11:51
Re: $x^4+x^3+x^2+x+1$
Testo nascosto:
Re: $x^4+x^3+x^2+x+1$
Non è normale, ma non è manco colpa tuaIdo Bovski ha scritto:Edit: ma è normale che si veda così uno schifo l'hidden text?
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Re: $x^4+x^3+x^2+x+1$
Possiamo ora anche chiamarlo SNS 2013 problema 3
Re: $x^4+x^3+x^2+x+1$
Oh, ma quanta fantasia..LeZ ha scritto:SNS 2013 problema 3
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Re: $x^4+x^3+x^2+x+1$
Scusate vorrei chiedere un chiarimento sulla soluzione postata:
ho seguito senza grandi problemi fino al punto $(8y)^2 - (8x^2 + 4x + 3)^2 = 40x + 55$ però non capisco perchè da ciò segue che $8y = 8x^2 + 4x + 3$ e il perchè della successiva disequazione.
Vi sarei molto grato se mi deste delle delucidazioni!
Grazie in anticipo!
ho seguito senza grandi problemi fino al punto $(8y)^2 - (8x^2 + 4x + 3)^2 = 40x + 55$ però non capisco perchè da ciò segue che $8y = 8x^2 + 4x + 3$ e il perchè della successiva disequazione.
Vi sarei molto grato se mi deste delle delucidazioni!
Grazie in anticipo!
Re: $x^4+x^3+x^2+x+1$
No no, credo che tu abbia letto male, perché NON può seguire che $ 8y=8x^2+4x+3 $, altrimenti $ 40x+55=0 $ che non ha soluzioni intere.
Ti propongo invece una strada alternativa per giungere ad una soluzione più elegante.
$ x^4+x^3+x^2+x+1=y^2 $$ \Rightarrow 4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=(2y)^2 $. Ora $ LHS $ non può assumere molti valori. Infatti $ (2x^2+x)^2<LHS<(2x^2+x+2)^2 $.
Quindi per valori positivi $ LHS=(2x^2+x+1)^2 $. Risolvendo ottieni $ x=3 $ che è soluzione.
Ti propongo invece una strada alternativa per giungere ad una soluzione più elegante.
$ x^4+x^3+x^2+x+1=y^2 $$ \Rightarrow 4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=(2y)^2 $. Ora $ LHS $ non può assumere molti valori. Infatti $ (2x^2+x)^2<LHS<(2x^2+x+2)^2 $.
Quindi per valori positivi $ LHS=(2x^2+x+1)^2 $. Risolvendo ottieni $ x=3 $ che è soluzione.
Ultima modifica di LeZ il 05 set 2013, 13:13, modificato 1 volta in totale.
-
Ido Bovski
- Messaggi: 232
- Iscritto il: 07 mag 2012, 11:51
Re: $x^4+x^3+x^2+x+1$
In gara una volta trovata la soluzione proposta da LeZ (@LeZ: attento c'è un typo!), ero abbastanza confuso perché non mi ricordavo di aver risolto così il problema. Poi vabè, me ne sono convinto e son passato avanti 
Re: $x^4+x^3+x^2+x+1$
Correggo! Grazie per la segnalazione!
Re: $x^4+x^3+x^2+x+1$
C'era anche sull'Engel, uguale identico...
"Se [...] non avessi amore, non sarei nulla."
1Cor 13:2
"[...] e se io non so pentirmi del passato, la libertà è un sogno"
Soren Kierkegaard, Aut-Aut, Ed. Mondadori, pag. 102
1Cor 13:2
"[...] e se io non so pentirmi del passato, la libertà è un sogno"
Soren Kierkegaard, Aut-Aut, Ed. Mondadori, pag. 102
Re: $x^4+x^3+x^2+x+1$
Non mi sembra! Sull'Engel se non sbaglio c'era $ x^4+x^3+x^2+x=y^2+y $.