integrale indefinito di (sen x)/x

In questo forum vengono proposti i sondaggi che verranno fatti sul sito delle olimpiadi

Moderatore: tutor

Bloccato
mik84
Messaggi: 69
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Futani (SA)

Messaggio da mik84 »

Quanto VALE l\'integrale indefinito di (sen x)/x ???
publiosulpicio
Messaggi: 774
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da publiosulpicio »

Non credo che sia integrabile. Nel senso: l\'integrale per esistere esiste, dato che, se x=/=0, si tratta di una funzione continua, tuttavia non è esprimibiel con le usuali funzioni, è come dire integra x^x, non ce le farai mai, anche se per esistere l\'integrale esiste.
publiosulpicio
Messaggi: 774
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da publiosulpicio »

Ti dirò di più, esiste una funzione, detta, credo, seno integrale (sine integral) che è definita proprio come l\'integrale di cui tu chiedi, non esiste dunque un metodo più semplice per scriverlo. Essa è di solito indicata come Si (x), dovrebbe apparirtene qui un grafico:
<BR><img border=\"0\" src=\"http://mathworld.wolfram.com/s1img2551.gif\" width=\"275\" height=\"177\">
<BR>Puoi saperne di più qui: <a target=\"_blank\" href=\"http://mathworld.wolfram.com/SineIntegral.html\">
<BR>http://mathworld.wolfram.com/SineIntegr ... /a><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 14-06-2003 19:34 ]
publiosulpicio
Messaggi: 774
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da publiosulpicio »

Una cosa interessante è che lim(Si(x),x,+inf)=pi/2 questo è notevole se pensi alla definizione di Si(x)=int(sin(x)/x,x) da cui ottieni che int(sin(x)/x,x,-inf,+inf)=pi che è simpatica come cosa... mi piace pensare che int(sin(x)/x,x,-inf,+inf)=int(1/(1+x^2),x,-inf,+inf)=pi...
publiosulpicio
Messaggi: 774
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da publiosulpicio »

Propongo un esercizio interessante per chi volesse cimentarsi, trovare un espressione per Si(1) e magari anche per Si(x), perché in effetti almeno un altro modo per scriverla esiste... anche se fore non è più semplice...
Avatar utente
info
Messaggi: 903
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da info »

Publio, già che sei collegato mi puoi raggiungere in chat??????
<BR>InFo
DD
Messaggi: 644
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa, talvolta Torino

Messaggio da DD »

sin x= x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!+...
<BR>si divide per x e si integrano gli addendi
<BR>
[img:2sazto6b]http://digilander.iol.it/daniel349/boy_math_md_wht.gif[/img:2sazto6b]
publiosulpicio
Messaggi: 774
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da publiosulpicio »

Perfetto.
mik84
Messaggi: 69
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Futani (SA)

Messaggio da mik84 »

Grazie... ma questo è lo sviluppo in serie di Mac Laurin per il seno... fin qui c\'ero arrivato anch\'io!
<BR>
<BR>Cmq... grazie Publio x l\'info sulla funzione Si(x)...
Bloccato