rimbalzi

[Rhossili]

..a chi non piace osservare le traiettorie delle palle da biliardo che rimbalzano sui bordi della tavola? (...)
<BR>
<BR>occhei occhei passo al problema...!
<BR>Supponiamo di avere un tubo circolare (di altezza irrilevante) di raggio 1 dalla superficie interna a specchio. Un cannone fotonico (leggi torcia elettrica) posto a distanza x dal centro del tubo spara un fotone perpendicolarmente al diametro e parallelamente alla base (e poi viene tolto subito dai piedi)...dimenticando la velocita\' della luce e imponedo al fotone velocita\' 1, dove si trova il fotone al tempo 10, mettendo il tubo in un piano cartesiano e supponendo che il cannone spari verso y positivo da (x,0) ?
<BR>
<BR>divertitevi!
<BR>
<BR>

[Gauss]

Non c\'ho capito niente <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_smile.gif">

[Davide_Grossi]

Allego una figura (gif) che penso rispecchi la descrizione di Rhossili:
<BR>
<BR>- gli assi sono le rette x,y
<BR>- il punto di coordinate (x,0) è quello da cui viene sparato il fotone, lungo la retta a, nel verso delle y positive (leggasi: verso l\'alto), la retta a è normale al diametro passante per il punto (x,0)
<BR>- il fotone ha velocità 1, cioè percorre nell\'unita di tempo una distanza pari al raggio della circonferenza.
<BR>
<BR>Domanda: dove si trova il punto dopo 10 unità di tempo?
<BR>
<BR>(Tüt giüst u gò sbaglià \'n quaicòs?)

[jack202]

Rimbalzi circolari, ok.
<BR>Il fotone percorre il perimetro di un poligono
<BR>regolare (eventualmente stellato) inscritto
<BR>nella circonferenza. Il poligono si chiude
<BR>se e solo se arccos(x/raggio)/pigreco rientra nel
<BR>range dei numeri razionali. Il resto sono
<BR>conti.
<BR><BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: jack202 il 2002-04-04 10:47 ]</font>

[Rhossili]

Quanta euforia, jack...
<BR>comunque si\', effettivamente sono solo conti.
<BR>chi mi sa integrare f(x) =-1/(a\'(x)), dove a(x) e\' un polinomio di terzo grado?
<BR>grazie
<BR>ciao
<BR>

[Gauss]

a\'(x) sarebbe la derivata di a(x)?, In questo caso a\'(x) sarebbe quindi di secondo grado.... beh, allora basta che tu porti a\'(x) in una forma y^2+1....

[Rhossili]

Scusa ma non ti seguo...potresti darmi qualche indizio in piu\'? grazie!!

[Gauss]

Prendi per esempio INT[1/(x^2+x+1)]=INT[1/((x+1/2)^2+3/4)]=4/3*INT[1/(4/3(x+1/2)^2+1)=4/3*INT[1/(((x+1/2)/sqrt(3)/2)^2+1]
<BR> A questo punto potresti porre y=(x+1/2)/sqrt(3)/2=(2x+1)/sqrt(3), otterresti un integrale del tipo k*INT[1/y^2+1]dy=k*arctan(y). Spero di essere stato chiarificatore