jordan ha scritto:Bene, manca ancora una soluzione bella e pulita di mezzo rigo che risolve (c)
Riparto daccapo e vediamo se ci riesco stavolta....
Quando sostituisco due numeri la somma e il prodotto raddoppiano, infatti
$\displaystyle x'+y'=x+y+\sqrt{x^2+y}+x+y-\sqrt{x^2+y^2}=2(x+y);\qquad x'y'=(x+y+\sqrt{x^2+y})(x+y-\sqrt{x^2+y})=(x+y)^2-(x^2+y^2)=2xy$
Quando effettuo la sostituzone di due numeri la somma dei reciproci rimane invariata infatti
$\displaystyle\frac 1{x'}+\frac 1{y'}=\frac{x'+y'}{x'y'}=\frac{2(x+y)}{2xy}=\frac 1{x}+\frac 1y$
Quindi rimane invariata anche la somma dei quattro reciproci ad ogni sostituzione, che è nel nostro caso $\displaystyle \frac13+\frac14+\frac15+\frac16<1$. Se comparisse 1 allora questa somma sarebbe certamente >1 dato che numeri negativi non compaiono (dimostrato nel punto a), assurdo.
Non è proprio di mezzo rigo però mi sembra abbastanza pulita adesso... aspetto il parere degli esperti