Ho questa equazione:
√(1 - 4x) = - 2
Elevo tutto alla seconda:
1 - 4x = 4
Risolvo:
x = - 3 / 4
Il mio prof. dice che non si trova, perché se sostituisco - 3 / 4 all'equazione principale esce
√(1 - 4 * (- 3 / 4) = -2 => √(4) = - 2
e che radice di 4 non è uguale a - 2
Ma √4 non può essere sia 2 che - 2? sia (- 2)^2 che 2^2 fanno 4...
Perché non va bene - 3 / 4 come soluzione??? Perché l'equazione non ha soluzione???
Grazie
rickyb98
Equazione di primo grado con radice
Re: Equazione di primo grado con radice
Sei serio, o volevi postarlo una settimana fa?rickyb98 ha scritto:Il mio prof. dice che non si trova
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Re: Equazione di primo grado con radice
La radice quadrata di un numero reale non negativo x è definita come quel numero NON NEGATIVO il cui quadrato è x.
Quindi quell' equazione non ha soluzioni e la radice quadrata di 4 è 2.
Quindi quell' equazione non ha soluzioni e la radice quadrata di 4 è 2.
Re: Equazione di primo grado con radice
D'accordo, tuttavia io ho sempre definito $ \sqrt(x^2) $ = |x|, ma questo significa comunque che $ \sqrt(2^2) $ = | $ \pm $ 2|... o no?Gi. ha scritto:La radice quadrata di un numero reale non negativo x è definita come quel numero NON NEGATIVO il cui quadrato è x.
Per quanto riguarda la domanda iniziale, non basta osservare che non posso mai eguagliare una radice ad esponente pari con un numero negativo (se considero come insieme di soluzioni R)?
PS: scusate il LaTeX da principianti
"Qual é 'l geomètra che tutto s'affige
per misurar lo cerchio, e non ritrova,
pensando, quel principio ond'elli indige,
tal era io a quella vista nova:
veder voleva come si convenne
l'imago al cerchio e come vi s'indova"
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Re: Equazione di primo grado con radice
E' vero che $ \sqrt{a^2}=|a| $. Tu però scrivi che $ \sqrt{2^2}=|\pm 2| $, ma dimentichi che il valore assoluto di $ \pm 2 $ è 2, quindi stai scrivendo (correttamente) che $ \sqrt{4}=2 $. La radice di indice pari è definita come operazione che ha un unico risultato, cioè un valore non negativo.
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]
Re: Equazione di primo grado con radice
Hai ragione, infatti oggi ci stavo ripensando e temevo che sarebbe stato poco chiaro. In pratica, se devo risolvere un'equazione $ x^2=4 $, faccio la radice ed ottengo |x|=|$ \pm $2|, quindi |x|=2 da cui x =$ \pm $2.Kopernik ha scritto:Tu però scrivi che $ \sqrt{2^2}=|\pm 2| $, ma dimentichi che il valore assoluto di $ \pm 2 $ è 2, quindi stai scrivendo (correttamente) che $ \sqrt{4}=2 $.
"Qual é 'l geomètra che tutto s'affige
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Re: Equazione di primo grado con radice
Il tuo risultato è giusto, ma non è il modo corretto di scriverlo. La procedura è questa: $ x^2=4 $, quindi facendo la radice quadrata (operazione possibile perché ambo i membri sono positivi) ottieni $ |x|=2 $, da cui due soluzioni: $ x=2\quad,\quad x=-2 $.
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]
Re: Equazione di primo grado con radice
Ok, in sostanza questa scrittura non può essere utilizzata:
$ \sqrt4 $=|$ \pm $2|
$ \sqrt4 $=|$ \pm $2|
"Qual é 'l geomètra che tutto s'affige
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Re: Equazione di primo grado con radice
Ma non è che non la puoi scrivere, anche perchè $| \pm 2 | =2$
Re: Equazione di primo grado con radice
Beh, no, non è una scrittura proibita. Diciamo che è inutile.
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]
Re: Equazione di primo grado con radice
Dunque quanto avevo scritto sopra era giusto, avevo solo fatto un passaggio in più del tutto superfluo (come aggiungere zero da entrambe le parti, del tutto inutile ma corretto).
"Qual é 'l geomètra che tutto s'affige
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