si ha che $ \displaystyle a^2bc=a*a*b*c $ sapendo che il prodotto massimo si ottiene quando i quattro termini sono uguali,si ha che $ \displaystyle \frac{a}{2}+\frac{a}{2}+b+c=a+b+c $ a questo punto si ricava facilmente che a è il doppio di b o di c,e che a+b+c=1jordan ha scritto:Sì, l'idea così va bene, ma attento a quando scrivi che $xy+xy+2-xy$ ha somma costante, che non è vero; prova a risolvere questo, cosi' vedi a dove volevo arrivare:
"Siano dati $a,b,c$ reali positivi con somma $1$. Quanto vale al massimo $a^2bc$?"
ora non sto ad impostare dei sistemi per una cosa del genere,infatti si ha che $ \displaystyle a=\frac{1}{2},b=c=\frac{1}{4} $
una curiosita,come si fa a dare la dimostrazione formale del fatto che il prodotto maggiore con somma costante si ha quando i termini sono uguali?perche io ho sempre detto che "ovviamente" è cosi,ma nelle dimostrazioni non c'è spazio per l'intuito...
comunque ho capito cosa intendi, nel problema precedente xy variava,quindi la somma lo seguiva a catena