Sommatoria

[Simo_the_wolf]

Grazie a tutti per le risposte ma purtroppo non c\'ho capito un gran che (specialmente con Gamma oppure o(1/2) etc...)

[mens-insana]

Non ti preoccupare Simo_the_wolf siamo in due a non averci capito granchè.... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> [addsig]

[marto]

Secondo me non esiste una formula per calcolare la somma degli inversi dei numeri interi.
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>martos

[Biagio]

ma siete sicuri che questa successione tenda ad infinito?? ero convinto che se il lim(an)=0 (an è una successione) allora lim (a1+a2+a3+...+an)=L, con L reale.
<BR>infatti se an=1/n allora lim(1/n)=0 e se quello che ho detto prima è vero, lim(1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +...1/n)=L (cioè non infinito)

[Belegrand]

Non è rigoroso, perchè si considerano i reali anzichè i naturali, ma la primitiva di 1/x è ln(x) che non converge.
<BR>(Forse però non centra niente con tutto ciò)[addsig]

[Biagio]

ciao mitico belegrand!!
<BR>scusa ma non ho capito(a parte che non so cosa sia una primitiva <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">)
<BR>ma perchè dici che centrano i reali?

[EvaristeG]

Niente affatto rigoroso...cmq la primitiva di una f(x) è una funzione la cui derivata è f(x) (la primitiva è l\'integrale indefinito di f(x))...
<BR>se vogliamo essere rigorosi, vediamo che:
<BR>
<BR>la somma dei 2^(n-1) termini tra 1/2^(n-1) (escluso) e 1/2^n (incluso) è minore di 2^(n-1)*1/2^n=1/2 quindi la somma degli inversi è maggiore della somma di infiniti valori 1/2 (chiaramente infinita) e quindi non converge.
<BR>
<BR>Cioè:
<BR>1 +1/2 > 1*1/2 =1/2
<BR>1/3+1/4>2*1/4=1/2
<BR>1/5+1/6+1/7+1/8>4*1/8=1/2
<BR>etc....
<BR>
<BR>Capito?
<BR>

[ale83]

Infatti la convergenza a zero di una successione è condizione necessaria ma non sufficiente per concludere che la serie corrispondente (somma di tutti i termini della successione per n che tende a infinito) converge a un limite reale.

[DD]

niente affatto rigoroso ma può diventare qualcosa di convincente: Int (1,x) 1/x dx=lnx ma quell\'area è minore della somma di rettangolini di base 1 e altezza 1/n

[Simo_the_wolf]

WOW! Tende ad infinito e per dirlo con sicurezza vi dico anche di più:
<BR>
<BR>La sommatoria di j che va da 1 a trunc((e^n-e)/(e-1)) è maggiore di n di circa 0.035.
<BR>
<BR>sulla e ho scoperto anke un\'altra cosa:
<BR>
<BR>lim x->oo [n/2^x]=e dove la sommatoria di j che va da 2^x+1 a n di 1/j è maggiore di 1 e la sommatoria di j che va da 2^x+1 a n-1 di 1/j è minore di 1.
<BR>
<BR>Purtroppo non capisco perchè questi risultati...
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">