WC13 - Esercizi di Ammissione - Combinatoria

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EvaristeG
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WC13 - Esercizi di Ammissione - Combinatoria

Messaggio da EvaristeG » 19 dic 2012, 13:12

ed ora quello che tutti stavate aspettando, gli esercizi di combinatoria!

Quanti farne?
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dario2994
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Re: WC13 - Esercizi di Ammissione - Combinatoria

Messaggio da dario2994 » 19 dic 2012, 17:26

Troleito br00tal ha scritto:Nell' 1, presumo che il sottoinsieme non possa essere vuoto no?
Presumilo ;)
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LudoP
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Re: WC13 - Esercizi di Ammissione - Combinatoria

Messaggio da LudoP » 19 dic 2012, 18:24

E vabbè... presumetelo pure. Ma non abituatevi... non è che poi vi viene anche di presumere che [tex]k[/tex], [tex]k+1[/tex] e [tex]k+2[/tex] siano intesi modulo [tex]n[/tex], eh?


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L Lawliet
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Re: WC13 - Esercizi di Ammissione - Combinatoria

Messaggio da L Lawliet » 22 dic 2012, 20:06

In C3 cosa si intende con "al più n colori"? intende che noi potremmo usarne anche meno? e se così fosse le terne di colori andrebbero prese comunque da tutti gli n colori o solo da quelli usati? (anche se in effetti non mi sembra che usare meno colori sia una cosa possibile per come ho capito il problema, però quell'"al più" mi fa credere di non aver capito il problema...)
Grazie
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NoAnni
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Re: WC13 - Esercizi di Ammissione - Combinatoria

Messaggio da NoAnni » 23 dic 2012, 00:55

Riprende la saga delle domande stupide...scusate D:
Riguardo C3
Gli insiemi di tre colori possono contenere colori ripetuti?
I triangoli devono avere come vertici i vertici dell'n-agono oppure possono anche avere punti di intersezioni di diagonali?
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dario2994
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Re: WC13 - Esercizi di Ammissione - Combinatoria

Messaggio da dario2994 » 23 dic 2012, 10:17

L Lawliet ha scritto:In C3 cosa si intende con "al più n colori"? intende che noi potremmo usarne anche meno? e se così fosse le terne di colori andrebbero prese comunque da tutti gli n colori o solo da quelli usati?
Grazie
Per colorare il poligono puoi usare anche meno di $n$ colori ma poi le terne di colori si prendono comunque su tutti gli $n$... quindi non è geniale non usare un colore nella colorazione.
NoAnni ha scritto:Gli insiemi di tre colori possono contenere colori ripetuti?
No
NoAnni ha scritto:I triangoli devono avere come vertici i vertici dell'n-agono oppure possono anche avere punti di intersezioni di diagonali?
Solo i vertici dell'n-agono.
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scambret
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Re: WC13 - Esercizi di Ammissione - Combinatoria

Messaggio da scambret » 23 dic 2012, 11:15

LudoP ha scritto:E vabbè... presumetelo pure. Ma non abituatevi... non è che poi vi viene anche di presumere che $ k $, $ k+1 $ e $ k+2 $ siano intesi modulo $ n $, eh?
Aspè chiariamo.. Vanno intesi modulo $n$??

NoAnni
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Re: WC13 - Esercizi di Ammissione - Combinatoria

Messaggio da NoAnni » 23 dic 2012, 11:31

dario2994 ha scritto:
L Lawliet ha scritto:In C3 cosa si intende con "al più n colori"? intende che noi potremmo usarne anche meno? e se così fosse le terne di colori andrebbero prese comunque da tutti gli n colori o solo da quelli usati?
Grazie
Per colorare il poligono puoi usare anche meno di $n$ colori ma poi le terne di colori si prendono comunque su tutti gli $n$... quindi non è geniale non usare un colore nella colorazione.
NoAnni ha scritto:Gli insiemi di tre colori possono contenere colori ripetuti?
No
NoAnni ha scritto:I triangoli devono avere come vertici i vertici dell'n-agono oppure possono anche avere punti di intersezioni di diagonali?
Solo i vertici dell'n-agono.
Grazie! :D
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Sir Yussen
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Re: WC13 - Esercizi di Ammissione - Combinatoria

Messaggio da Sir Yussen » 23 dic 2012, 11:58

scambret ha scritto:
LudoP ha scritto:E vabbè... presumetelo pure. Ma non abituatevi... non è che poi vi viene anche di presumere che $ k $, $ k+1 $ e $ k+2 $ siano intesi modulo $ n $, eh?
Aspè chiariamo.. Vanno intesi modulo $n$??
Yep! Ludo stava solo scherzando :)

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L Lawliet
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Re: WC13 - Esercizi di Ammissione - Combinatoria

Messaggio da L Lawliet » 23 dic 2012, 12:25

Ok, grazie mille :)
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EvaristeG
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Re: WC13 - Esercizi di Ammissione - Combinatoria

Messaggio da EvaristeG » 23 dic 2012, 12:27

Sì, sono intesi modulo $n$: se la $n$-esima pedina è nera, volti la $n+1$-esima cioè la prima e sposti la $n$-esima al posto della $n+2$-esima cioè la seconda, spostando questa e la precedente (cioè la $n+1$-esima o la prima) indietro di un posto nel cerchio.

xXStephXx
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Re: WC13 - Esercizi di Ammissione - Combinatoria

Messaggio da xXStephXx » 24 dic 2012, 12:05

Una domanda: nel C3 l'n-agono potrebbe anche essere concavo? Se fosse concavo cosa succede se si sovrappongono delle diagonali?

LudoP
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Re: WC13 - Esercizi di Ammissione - Combinatoria

Messaggio da LudoP » 24 dic 2012, 12:07

dario2994 ha scritto:
L Lawliet ha scritto:In C3 cosa si intende con "al più n colori"? intende che noi potremmo usarne anche meno? e se così fosse le terne di colori andrebbero prese comunque da tutti gli n colori o solo da quelli usati?
Grazie
Per colorare il poligono puoi usare anche meno di $n$ colori ma poi le terne di colori si prendono comunque su tutti gli $n$... quindi non è geniale non usare un colore nella colorazione.
NoAnni ha scritto:Gli insiemi di tre colori possono contenere colori ripetuti?
No
NoAnni ha scritto:I triangoli devono avere come vertici i vertici dell'n-agono oppure possono anche avere punti di intersezioni di diagonali?
Solo i vertici dell'n-agono.
Confermo le risposte di dario2994 (ma chissa` lui come ha fatto...). Aggiungo solamente, come considerazione generale, che in un insieme non si contano mai elementi "ripetuti": l'insieme $ \{a,a,b\} $ e` un insieme di 2 elementi, perche' gli insiemi sono identificati da quali elementi ci stanno dentro e quindi $ \{a,a,b\}=\{a,b\} $ (se volete, il numero di elementi conta quelli distinti).

Ma qui sto prendendo una deriva OT per questo topic...

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