mmmh...sinceramente non ho ben capito come tu ci sia arrivato :/ , ad ogni modo quasi sicuramente starò dicendo un'idiozia , ma essendo $ p $ primo allora non deve essere obbligatoriamente uguale a $ 2011 $ ?razorbeard ha scritto:Dunque, sfruttando il suggerimento di trugruo, puoi dedurre che $x^2-y^2=p^{2010}$.
Da qui puoi procedere scomponendo...
Se $n=p^{\alpha_1}_1 \cdots p^{\alpha_k}_k$ dove i $p_i$ sono primi distinti e $\alpha_i \geq 0$ per ogni $i=1,2,\ldots,k$, il numero di divisori di $n$ è $(\alpha_1+1)(\alpha_2+1)\cdots(\alpha_k+1)$. Questo si dimostra osservando che ogni divisore di $n$ ha esponente di $p_i$ compreso tra $0$ e $\alpha_i$, quindi hai $(\alpha_i+1)$ scelte per ogni esponente di $p_i$. Nel tuo caso hai $2011$ divisori e poichè $2011$ è primo, devi avere necessariamente una potenza di $p$.mmmh...sinceramente non ho ben capito come tu ci sia arrivato :/