Lavagna africana riciclata

[jordan]

Sia scritti su una lavagna i numeri $1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\ldots,\frac{1}{2012}$. Prendiamo due numeri $x,y$ tra questi e li sostituiamo con $x+y+1$, fine ad ottenere un unico numero. Quali sono i possibili valori di questo numero?

[ant.py]

Testo nascosto:

può essere che sia $ S = \{2011\} $ ?

[Drago96]

Uhm... a me viene

Testo nascosto:

che c'è solo un risultato possibile, ed è $1+\frac1 2+\dots+\frac1{2012}+2011$. Infatti ogni operazione riduce di 1 il numero di numeri, e per arrivare ad un solo numero da 2012 numeri servono quindi 2011 operazioni. Inoltre con ogni operazione sostituisco due numeri con la loro somma (tralascio per un attimo il $+1$) e se continuo ad eseguirla mi ritrovo con un numero che è la somma di tutti i numeri nella lista. Quindi mettendo insieme queste due osservazioni ottengo che il numero finale è $(1+\frac1 2+\dots+\frac1{2012})+(2011)$

[simone256]

Ma dobbiamo fare il mestiere dell $ x+y+1 $ fino a quando ci esce un solo numero o lo facciamo una volta con due numeri a caso e valutiamo solo quel risultato? Perchè se fosse la prima sarebbe estremamente banale... Se fosse la seconda vado a dormire e ci penso domani xD! Hahahaha

[jordan]

Avevo perso di vista questo thread; ovviamente quello che dite e' giusto, quello che non è giusto e' il testo.. (vedi qui)

[ant.py]

Uhm... a me viene

Testo nascosto:

che c'è solo un risultato possibile, ed è $1+\frac1 2+\dots+\frac1{2012}+2011$. Infatti ogni operazione riduce di 1 il numero di numeri, e per arrivare ad un solo numero da 2012 numeri servono quindi 2011 operazioni. Inoltre con ogni operazione sostituisco due numeri con la loro somma (tralascio per un attimo il $+1$) e se continuo ad eseguirla mi ritrovo con un numero che è la somma di tutti i numeri nella lista. Quindi mettendo insieme queste due osservazioni ottengo che il numero finale è $(1+\frac1 2+\dots+\frac1{2012})+(2011)$

ai hai ragione mi ero distratto ora tocca al nuovo