Sommatoria

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Moderatore: tutor

Simo_the_wolf
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Messaggio da Simo_the_wolf »

Non so perchè, oggi mi è venuta in mente la sommatoria degli inversi dei primi n numeri (pensando alla media armonica); esiste una formula (dato che io non sono riuscito a trovarla?
<BR>
<BR>per chi non avesse capito è la sommatoria di j che va da 1 a n di 1/j.
<BR>
<BR>Sono + o - al punto fermo che il denominatore è n! (bella scoperta!).
J4Ck202
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Messaggio da J4Ck202 »

Se cerchi una formula chiusa avrai vita difficile; quella che cerchi tu è indicata con H(n) {funzione armonica} e implicata nei processi di derivazione della funzione Gamma(n) {fattoriale di n esteso a tutti gli n in C}. Altro dirti non so, ma la tua festa, ch\'anco tardi a venir non ti sia grave.. <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
logicus
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Messaggio da logicus »

di sicuro è un numero x€Q | x<2 ... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> [addsig]
<b>Davide</b><br><i>"La violenza è l'ultimo rifugio degli incapaci"</i> - Hari Seldon (Isaac Asimov)
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FrancescoVeneziano
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Messaggio da FrancescoVeneziano »

Se ti limiti a delle stime approssimate hai che H(n)=ln(n)+GAMMA+1/(2n)+o(1/n) , dove GAMMA è una costante piuttosto importante che vale un po\' più di 1/2
<BR>
<BR>Faccio presente a logicus che 1+1/2+1/3+1/4=25/12>2
<BR>
<BR>CaO (ossido di calcio)
<BR>
<BR>(complimenti jack)
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XT
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Messaggio da XT »

già già, il 2 viene superato di molto, tant\'è che la somma tende a infinito anche se piuttosto lentamente. Se non sbaglio per arrivare a 100 ci vuole qualche miliardo di termini...
<BR>
<BR>forse quella a cui pensavi tu logicus era 1+1/2+1/4+1/8+1/16....
<BR>che tende a 2 appunto
"Signore, (a+b^n)/n=x, dunque Dio esiste!" (L.Euler)
logicus
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Messaggio da logicus »

XT ci ha preso in pieno... beh, scusate... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> mi sa che devo ripassare le serie! Anzi... Dove trovo del materiale sulle funzioni armoniche?
<BR>
<BR>(qui sta venendo un bel temporalone... vedo già Venezia sommersa...)[addsig]
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Galois85
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Messaggio da Galois85 »

una formula c\'è... ti posso dire kome è formata...
<BR>al numeratore hai la classica somma dei primi n numeri ( ovvero n*(n+1)/2)
<BR>al numeratore hai il prodotto di tutti i primi n numeri da 1 a n ...la quale formula a essere onesto nono conosco
<BR>
<BR>
Evariste Galois
pennywis3
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Messaggio da pennywis3 »

Galois, quello che odo mi par strano... Per il denominatore siamo d\'accordo, per il numeratore.... no...
ok, è vero, mangio i bambini, ma d\'altronde sono più teneri.... e poi voi per pasqua non mangiate tutti quei poveri agnellini?
DD
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Messaggio da DD »

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>Se ti limiti a delle stime approssimate hai che H(n)=ln(n)+GAMMA+1/(2n)+o(1/n)
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>mi sfugge un po\' il significato di quell\'1/2n se l\'errore è O(1/n)
<BR>
<BR>gamma=0,57721..., e senza coinvolgerlo si ha più semplicemente ln(n) < H(n) < ln(n+1)
[img:2sazto6b]http://digilander.iol.it/daniel349/boy_math_md_wht.gif[/img:2sazto6b]
Alex85
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Messaggio da Alex85 »

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-05-28 19:54, logicus wrote:
<BR>XT ci ha preso in pieno... beh, scusate... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> mi sa che devo ripassare le serie! Anzi... Dove trovo del materiale sulle funzioni armoniche?
<BR>
<BR>(qui sta venendo un bel temporalone... vedo già Venezia sommersa...)[addsig]
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>libro di matematica di 5° anno.
<BR>C\'è scritto tutto il necessario.
<BR>
<BR>
miccia
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Messaggio da miccia »

ehm...
<BR>...ma cosa significa GAMMA ?
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
<image src="http://www.deathmetal.com/images/gaurd289.gif">
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FrancescoVeneziano
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Messaggio da FrancescoVeneziano »

GAMMA è una certa costante, abbastanza importante e della quale si sa poco (non se ne è neanche dimostrata l\'irrazionalità); è definita proprio come il limite di H(n)-ln(n).
<BR>
<BR>o(1/n) è diverso da O(1/n), infatti o(1/n) è una quantità che divisa per 1/n tende a 0, mentre O(1/n) è una quantità che divisa per 1/n rimane limitata in modulo, ma potrebbe non andare a 0
<BR>
<BR>CaO (ossido di calcio)
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DD
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Messaggio da DD »

oh! (Oh!?)
<BR>pardon
[img:2sazto6b]http://digilander.iol.it/daniel349/boy_math_md_wht.gif[/img:2sazto6b]
marto
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Messaggio da marto »

caoooo il mio gassu triena i la curratta.
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<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>marto
mmmmmmmmmmaaaaaaaaaaaaarrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrttttttttttttttttttttttttoooooooooooooooo..
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Wilddiamond
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Messaggio da Wilddiamond »

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-- Io sono fiero del mio sognare, di questo eterno mio incespicare --

F.Guccini "Quattro stracci" 1996
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