Modulo 19, per il resto è okauron95 ha scritto:il prodotto degli n numeri è congruo a 18! modulo 9 [...]
{n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
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Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
si chiama teorema di wilson, confermo. però non è che meriti davvero di avere un nome... e, per chi non l'avesse mai visto, non è mai sprecata l'occasione di dimostrarselo da soli.auron95 ha scritto:[...] per il teorema di nonmiricordopiùcomesichiama (Wilson forse? )[...]
questo merita un pochino più di approfondimento. sei giovine, quindi dovresti giustificare bene il fatto che -1 non è un residuo quadratico mod 19 (visto che lo si può fare a mano). anche qui, è un invito (a tutti) a dimostrarselo, visto che non è un fatto trascendentalmente difficile.auron95 ha scritto:[...]ma -1 non è un residuo quadratico modulo 19 (infatti il prodotto totale dev'essere un quadrato)
Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
Sì, hai ragione, comunque mi sono accorto aggiornando il thread della staffetta che proprio questo problema era comparso qualche mese fa, vabè..ma_go ha scritto:.. anche qui, è un invito (a tutti) a dimostrarselo, visto che non è un fatto trascendentalmente difficile.
Per la dimostrazione di quel fatto prendo $g$ generatore di $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ (cioè $x=p-1$ è il piu' piccolo intero positivo tale che $p\mid g^x-1$)... chi continua?
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Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
Ne approfitto per fare una domanda: spesso vedo una scrittura del tipo $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ ma non capisco mai cosa vuol dire..... me lo potresti spiegare?jordan ha scritto:Per la dimostrazione di quel fatto prendo $g$ generatore di $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ (cioè $x=p-1$ è il piu' piccolo intero positivo tale che $p\mid g^x-1$)... chi continua?
Grazie (scusate se la domanda può sembrare banale per alcuni ma sono ancora un "novizio" e ho ancora moltissimo da imparare)
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Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
Mmh detta "alla grezza", gli interi modulo p.. in pratica e' il quoziente tra un gruppo e un suo ideale
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Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
Gli interi a modulo p intendi le classi di resto? Cioè gli interi $0\leq n < p$?
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Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
auron95 ha scritto:Gli interi a modulo p intendi le classi di resto? Cioè gli interi $0\leq n < p$?
Una classe di resto non è un intero, ma come dice il nome stesso e' una classe di interi: difatti con $x \in \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ si intendono tutti e soli gli interi della forma $kn+x$ per qualche $k\in \mathbb{Z}$
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Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
Auron..-1 mod19?? Oppure -1 modulo qualcos'altro??
Ps: Se puoi posta il link del teorema almeno vedo con i miei occhi.
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Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
Dovrebbe essere che siccome $a^1,\dots,a^{p-1}$ sono tutte le classi di resto (tranne lo 0) allorajordan ha scritto: Per la dimostrazione di quel fatto prendo $g$ generatore di $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ (cioè $x=p-1$ è il piu' piccolo intero positivo tale che $p\mid g^x-1$)... chi continua?
$(p-1)!\equiv a^1\cdot \dots \cdot a^{p-1} = a^\frac{p(p-1)}{2} \pmod p$
che siccome l'esponente è un numero dispari che moltiplica mezzo ordine moltiplicativo allora è congruo a -1.
P.S questo l'ho fatto con le schede olimpiche davanti, perchè non riesco mai a capire quando usare i generatori, e come usarli.......
SìRobertopphneimer ha scritto:..-1 mod19??
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Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
Scusa mi ero perso questo messaggio. Edito subitojordan ha scritto:Modulo 19, per il resto è okauron95 ha scritto:il prodotto degli n numeri è congruo a 18! modulo 9 [...]
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Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
ok dev'essere congruo a 18!(mod19) ma perché non operiamo con il 23 ??(altro numero primo) e con lo stesso ragionamento per i successivi...mod 19 poiché l'insieme dev'essere formato a numeri relativamente piccoli?
Ultima modifica di Robertopphneimer il 04 ago 2012, 11:20, modificato 2 volte in totale.
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Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
Davvero? .....Robertopphneimer ha scritto:21??(altro numero primo)
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Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
ah oddio mi sono confuso ,vabbè 23
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Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
Probabilmente puoi trovare un assurdo dato che i numeri sono formati da numeri primi minori o uguali a 17, però è più lungo e complicato, mentre puoi trovare subito l'assurdo a modulo 19 (per gli altri primi non è detto che $n\equiv 1 \pmod p$, ad es per 23 potrebbe essere anche congruo a 3 senza che tu incontri un multiplo di 23 nell'insieme....)
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Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
intendi $ 23 \equiv 1 (mod 2) $ ??
Ultima modifica di Robertopphneimer il 05 ago 2012, 15:42, modificato 1 volta in totale.
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