Stage Senior 2012

[nassus95]

Ok e infatti il modo di Valenash l avevo pensato, ma poi mi sono chiesto:

"il centro della circonferenza lo chiamo X e quindi so che AX BX e CX concorrono! Perfetto, ora come dimostrare che $AA_1$, $BB_1$ e $CC_1$ concorrono?? Cioè li per spiegare devo parlare di omotetia e li di nuovo e un casino!!

Per inciso modi furbi per dimostrare che quella e una simmediana non l ho trovato, ho solo dimostrato che D e coniugato isogonale di M (punto medio) ma è una pagina solo di lemma.

lo fai esattamente come è mostrato nel video.. non ricordo esattamente, ma con omotetie velocissime mostri che A1 sta sulla stessa retta di AX e cicliche, quindi AA1, BB1, CC1 concorrono....
p.s. e il lemma della simmediana io l'ho dato per buono, sono quasi 40 pagine già così, se mi fossi dovuto mettere a dimostrare ogni singolo teorema usato in tutti i problemi non ne uscivo più XD

Non è rincuorante ma con il tempo che mi rimane mi sa che me la sbrigo anch'io così

[Valenash]

Non riesco a risolvere una cosa nel N7.
Se pongo $k$ dispari e $k|b$, dopo aver dimostrato che l'equazione $m^2-k(k+1)n^2=k+1$ ha infinite soluzioni, per il fatto che $k+1$ è pari e deve dividere
$m^2$ ho che $m$ è pari. Quindi per ogni $m$ che è soluzione ottengo $\displaystyle a=\frac{m-k-1}{2}$ e lo posso fare sempre.
Però poi ho $2c+1=n$. E come faccio ad avere la certezza che $n$ sia dispari?

In alternativa: se pongo $k|b$ senza altre condizioni posso concludere che se $m^2 -k(k+1)n^2=k+1$ ha infinite soluzioni, allora per ogni soluzione posso sempre trovare un $a$ in funzione di $m$ e un $b$ in funzione di $n$? (ed avere la certezza che le condizioni di parità siano sempre rispettate?)
O comunque che tra le infinite soluzioni dell'equazione contenente $m$ ed $n$ ce ne sono infinite per cui esiste un $a$ associabile ad $m$ e un $b$ associabile ad $n$?

umh.. non ricordo bene il problema, però.. scusa eh, tu parti da a e b, fai passaggi, vai avanti, ti trovi $m^2 -k(k+1)n^2=k+1$ , dimostri che ha infinite soluzioni.. e questo è EQUIVALENTE a dire, per i passaggi che hai fatto, che $∑_(i=0)^k〖(a+i+1)〗^2 =∑_(i=0)^k〖(b+i)〗^2 $ ha infinite soluzioni, da cui la tesi...non devi dimostrare altro mi pare

EDIT: scusa il latex scarso, ho solo copiato da world la formula, e il suo codice è un pelo diverso.. spero si capisca

[xXStephXx]

Però passando dall'equazione contenente $a$ e $b$ a quella contenente $m$ ed $n$, se risolvo quella contenente $m$ ed $n$ ho che teoricamente $n$ potrebbe essere sia pari che dispari, mentre con $k$ dispari e $k$ che divide $b$ ho che affinchè $n$ sia associabile a $b$ deve essere dispari.
Cioè non riesco a spiegarmi come una volta trovate le soluzioni dell'equazione con $m$ ed $n$ si possa poi passare a quella con $a$ e $b$ visto che $n$ non ha nessuna condizione di parità e lo devo associare a $2c+1$.

[Valenash]

beh scusa ora parlo in generale, non del problema specifico, ma il fatto che n non abbia condizione di parità significa che può essere sia pari che dispari, ma n è "libero" perchè risolve un'ALTRA equazione.. una volta che lo leghi all'equazione che ti interessa perde delle libertà e quindi magari sarà solo dispari..
poi io non ho usato nessun 2c+1 e ho fatto in un altro modo perchè quello non mi tornava, quindi non posso dirti esattamente per quel che hai chiesto, ma personalmente non vedo il problema che vedi tu

[xXStephXx]

Supponiamo (cosa certamente falsa, ma la supponiamo) che tutte le soluzioni di $m^2 -k(k+1)n^2=k+1$ abbiano $n$ pari, nessuna delle soluzioni di $m^2-k(k+1)n^2=k+1$ è riconducibile all'altra equazione. Ora sicuramente non avranno tutte $n$ pari, però metti caso che esistono solo finite soluzioni di quell'equazione che hanno $n$ dispari, allora avremmo solo un numero finito di soluzioni per cui si può passare all'equazione iniziale, come si fa ad essere certi che non è così?

[nassus95]

Scusate ma nell'es. G4 cosa serve dimostrare che i punti x1,x2,... sono a 4 a 4 conciclici ?

Non basta dire che tutti e 6 appartengono al 1° cerchio di Lemoine?

Infatti, dopo aver dimostrato che tutti e 6 i punti sono l'intersezione tra le parallele ai lati del triangolo passanti per il punto di Lemoine e i lati del triangolo stesso, posso dire che, per definizione, appartengono al 1° cerchio di Lemoine

[Valenash]

già, però non penso tu possa darlo per buono...quello significa praticamente dare per buono mezzo problema.. un conto è il lemma della simmediana, un conto è metà del problema XD

[nassus95]

Posso dare per scontato che le 3 simmediane s'incontrano in un unico punto ?

[Valenash]

Posso dare per scontato che le 3 simmediane s'incontrano in un unico punto ?

beh da dimostrare mi pare sia facile...

[nassus95]

Posso dare per scontato che le 3 simmediane s'incontrano in un unico punto ?

beh da dimostrare mi pare sia facile...

le mediane s'incontrano in un solo punto,quindi per simmetria rispetto la bisettrice anche le simmediane s'incontrano in un solo punto

Può andar bene così ?

[Valenash]

mi sembra che così vada decisamente male XD
nel senso che tu fai tre simmetrie diverse, è non puoi dire che è banale così..

[nassus95]

Mi sono spiegato male.
Dico che il baricentro appartiene alle 3 mediane, quindi il suo simmetrico rispetto alla bisettrice appartiene alle 3 simmediane.
Se un punto appartiene a 3 rette, allora le tre rette concorrono

Dovrebbe andare bene adesso

[Valenash]

quindi il suo simmetrico rispetto alla bisettrice appartiene alle 3 simmediane.

è questo che non puoi dare per buono...

[nassus95]

quindi il suo simmetrico rispetto alla bisettrice appartiene alle 3 simmediane.

è questo che non puoi dare per buono...

Adesso sono nei casini, prova a darmi un'idea e poi ci penso e la scrivo

[xXStephXx]

Quindi l'email è dipmat.umi@unibo.it e bisogna allegare il pdf della domanda e il pdf con i problemi svolti? Quale deve essere l'oggetto ed eventualmente il messaggio?